Характер по модулю

[Ward]

Здравствуйте!

Описать все характеры по модулю 10, 15,16.
Нигде не нашел примеры решения таких задач. Помогите пожалуйста. С чего начать не знаю.

[Sonic86]

Что Вам о характерах известно? Как они определяются?
Для них же даже явная формула есть.
Какой есть самый простой характер?

[Ward]

Sonic86
Про характеры я немного почитал в книге Галочкина-Нестеренко-Шидловского. Но я там что-то не увидел явной формулы?
Извините пожалуйста, но можете ли Вы мне помочь например с первым заданием (по модулю 10)?
Самый простой характер (если не ошибаюсь) -- это главный характер. Он везде принимает значение, равное 1.

[Sonic86]

Ward в сообщении #775553 писал(а):

Про характеры я немного почитал в книге Галочкина-Нестеренко-Шидловского. Но я там что-то не увидел явной формулы?

Ну хорошо, давайте с определения начнем все-таки.
Вы обратите внимание, что в книге - 2 типа характеров:
1) Групповые характеры $\chi :G\to \mathbb{C}$
2) Числовые характеры по модулю $\chi:\mathbb{Z}\to\mathbb{C}$.
Вам, судя по заданию, нужны вторые. Вы сейчас пока говорите про первые:

Ward в сообщении #775553 писал(а):

Самый простой характер (если не ошибаюсь) -- это главный характер. Он везде принимает значение, равное 1.

Знаете ли Вы простые нетривиальные примеры числовых характеров?

[Ward]

Ну например как нам говорили на семинаре -- символ Лежандра.

[Sonic86]

Ну вот попробуйте взять определение характера по модулю и выписать все характеры для простого модуля. Либо посмотрите это в книге. Используйте цикличность $\mathbb{Z}_p^{\times}$. Проверьте, что один из характеров - символ Лежандра. Попробуйте явно выписать все характеры для малых $p$. Кстати, поскольку $\mathbb{Z}_{2p}^{\times}$ тоже циклична, то сможете получить ответ и для $m=10$. Потом попробуйте сконструировать характеры для составных модулей из характеров для простых модулей. Вполне себе интересно все это поразбирать (пойду-ка я тоже составной случай поразбираю...)
И все это в Галочкине-Нестеренке-Шидловском есть. Можете еще и Постникова посмотреть (книжка про ВТФ) и погуглить...

[Ward]

А может Вы знаете ссылку где есть решение этой задачи? А то на словах как-то действительно непонятно. Особенно для человека который впервые все это изучает

[Sonic86]

Ward в сообщении #775611 писал(а):

А может Вы знаете ссылку где есть решение этой задачи?

Не знаю.

Ward в сообщении #775611 писал(а):

А то на словах как-то действительно непонятно.

Я сильно извиняюсь, Вы в упомянутую книгу смотрели?

(Оффтоп)

Ward в сообщении #775611 писал(а):

А то на словах как-то действительно непонятно.

В принципе, есть один метод. Берете книжку Постникова про ВТФ и там читаете про характеры. Интернет отключаете, из дома не выходите, с котом не разговариваете. Вот так день пытаетесь решить задачу. Потом через день открываете Галочкина-Нестеренко-Шидловского, читаете и снова пытаетесь решить - чудо понимания гарантировано

[Ward]

А Вы можете подсказать там в какой страничке про характеры?

[Sonic86]

(Оффтоп)

В математических книгах (исключая Искусство программирования Кнута) часто встречаются содержание и алфавитный указатель терминов. Указанную страницу можно найти за $O(\ln N)$ итераций, где $N$ - число страниц в книге.

Или у Вас содержание выдрано диверсантами?

[Ward]

Но дело в том, что в этой книге нет предметного указателя