Дифференцирующая цепь

[Freeman-des]

Здравствуйте. У меня предельно простой вопрос, но что-то ничего не приходит на ум.

Есть дифференцирующая цепь. Привожу на всякий случай её изображение (первый рисунок):


Входное напряжение является линейной функцией от времени. Мне нужно понять, чему будет равен потенциал в точке соединения резистора и конденсатора (можно говорить о напряжении, но с потенциалом мне яснее (про константу, до которой он определен, не вспоминаем)).

По-моему, потенциал в этой точке будет складываться из разницы двух составляющих - $\operatorname{const}\cdott t$ и составляющей, отвечающей за убыль потенциала из-за зарядки конденсатора. Не совсем понятно, как именно это слагаемое записать. Вот формула для напряжения при заряжающемся конденсаторе - $U=U_0 \exp(-\frac {t} {\alpha})$ или $\varphi=\varphi_0 \exp(-\frac {t} {\alpha})$ , но о каком тут говорить $\varphi_0$ или $U_0$?

[Xey]

Freeman-des в сообщении #775238 писал(а):

Мне нужно понять, чему будет равен потенциал в точке соединения резистора и конденсатора

Током, протекующем через резистор и конденсатор.
А ток определяется изменением входного напряжения .
Пока напряжение на входе растет (линейно) , через конденсатор течет ток (какой сами думайте)
(если на входе напряжение не меняется, то ток через конденсатор не протекает и на резисторе 0. )

[Freeman-des]

Цитата:

А ток определяется изменением входного напряжения .

По-моему, это слишком общий ответ на мой вполне конкретный вопрос.

-- 14.10.2013, 23:40 --

Цитата:

через конденсатор течет ток (какой сами думайте)

Какой-какой - ток смещения. Только, по-моему, тут можно и без тока разобраться, только потенциалами. Разве нет?

[arseniiv]

Не проще ли определить всё из соответствующих дифуров сразу в общем случае?

Тут есть три точки с потенциально разным ( ) потенциалом: (1) слева от конденсатора, (2) в соединении его с резистором и (3) снизу от резистора. Входное напряжение — это $U_{13}$, выходное — $U_{23}$. $U_{23} = I_{23} R = I_{12} R = C\dot U_{12} R = C(\dot U_{13} - \dot U_{23})R$.

(Ой, стоп. Вроде бы, не обязательно $I_{23} = I_{12}$. В общем, правильные уравнения должны быть чем-то похожи — наличием производной напряжения по времени.)

[Freeman-des]

Цитата:

Там же обычные электроны бегут, какой ток смещения?

Какие же в конденсаторе электроны бегут, да через диэлектрик?

[arseniiv]

Удалил, удалил.

-- Вт окт 15, 2013 02:00:18 --

В общем, там всё равно имелась в виду его величина, а не то, смещения он или не смещения.

[Freeman-des]

Я бы хотел высказаться насчет потенциала (1). А разве нам вообще нужно о нём говорить? Между обкладкой и источником нет никакого сопротивления, нет и напряжения. Можно говорить просто о том, что заряд обкладки равен заряду источника, и обкладка таким образом создает потенциал (2) => есть ток между (2) и (3).

-- 15.10.2013, 00:19 --

Цитата:

Под $R$ я понимал (простите, не описал — думал, прозрачно) сопротивление резистора;

Не успел удалить. =)

[Xey]

Freeman-des в сообщении #775263 писал(а):

Какие же в конденсаторе электроны бегут, да через диэлектрик?

Да не через . С одной стороны конденсатора электроны бегут на его первую пластину , а с другой стороны бегут со второй пластины. Это и есть ток I , проходя через резистор он создает падение напряжения.

[Freeman-des]

Цитата:

Да не через .

Прошу, внимательнее. Я не задаю вопрос, а по сути отвечаю на реплику arseniiv. Я знаю принципы образования тока в цепи через конденсатор.

[arseniiv]

Freeman-des в сообщении #775270 писал(а):

Я бы хотел высказаться насчет потенциала (1). А разве нам вообще нужно о нём говорить? Между обкладкой и источником нет никакого сопротивления, нет и напряжения. Можно говорить просто о том, что заряд обкладки равен заряду источника, и обкладка таким образом создает потенциал (2) => есть ток между (2) и (3).

Ну, я оперировал напряжениями и просто описал точки цепи, потенциалы в них я не использовал.

Лучше напишите уравнения сами, потому что если на выходе есть нагрузка, вроде $I_{12}\ne I_{23}$.

-- Вт окт 15, 2013 02:25:44 --

Конечно, если $R\ll R_{\text{вых}}$, эти токи можно считать равными. Вдруг это подразумевается.

[Freeman-des]

Цитата:

Лучше напишите уравнения сами, потому что если на выходе есть нагрузка, вроде

Вообще в этом и загвоздка. Я не знаю толком как оперировать током смещения.

-- 15.10.2013, 00:27 --

Цитата:

Конечно, если $R\gg R_{\text{вых}}$, эти токи можно считать равными. Вдруг это подразумевается.

Внутреннего сопротивления, как я думаю, тут вообще не подразумевается.

[arseniiv]

Вы забудьте, какой это ток. Ток и ток. Соответствующая часть $I_C = \dot U_C C$ из моего уравнения верна уж точно. Как она получается? Просто: продифференцируйте по времени определение ёмкости конденсатора.

-- Вт окт 15, 2013 02:32:29 --

(Потом нечто аналогичное у вас получится с индуктивностью — там уже готовая формула ЭДС индукции, где, наоборот, у тока взята производная.)

[Freeman-des]

А на основании чего вы говорите, что токи не будут одинаковыми через конденсатор и резистор?

[arseniiv]

Ну посмотрите на цепь. [Давайте сделаем ещё одну нумерацию точек цепи: слева направо сверху вниз ABCDEF.] Представьте, что к выходу присоединено что-то с сопротивлением $R_{\text{вых}}$ (пускай только активным). Ток $I_{AB} = I_{ED}$ входит/выходит в B/E, а там разветвляется на $I_{BD}$ и $I_{BC} = I_{FE}$. Если последние ненулевые, то и первые два не равны.

[Freeman-des]

Думаю, учет засхемного сопротивления - это вопрос десятый. Так что ваша диффура вполне, как мне кажется, имеет право на жизнь. Благодарю за помощь.