__Вопрос по-множествам__

[kgenius]

Извиняюсь, если немного не туда пишу, но не с кем обсудить определенные аспекты математики. Интерисует следующий вопрос.
Есть 2 множества A и B.
Есть условия:
1)Всякое A есть B
2)Некоторое A есть B
На мой взгляд оба дааные условия можно выразить следующим образом:

~A+B (Не A объединяется с B)

У кого какие мнения будут на данную тему!?

Всем заранее спасибо!

[Brukvalub]

kgenius писал(а):

У кого какие мнения будут на данную тему!?

Есть мнение, что лучше привести полную формулировку задачи, поскольку в Вашем пересказе ее условие мне совершенно непонятно.

[kgenius]

Мне необходимо привести ряд условий, на уровне теорий множеств, к высказываниям в форме булевой алгебры (И-ИЛИ-НЕ).

[Brukvalub]

Таких:

\[x \in A\bigcup B \Leftrightarrow x \in A \vee x \in B\]

?

[kgenius]

Меня интерисуют варианты формучан на тему записи:
1)Всякое A есть B
2)Некоторое A есть B
в терминах булевой алгебры.

[Brukvalub]

Может, так:

\[\begin{array}{l} 1)\forall A \Rightarrow A \equiv B \\ 2)\exists A:A \equiv B \\ \end{array}\]

, только это уже не Булева алгебра....

[luitzen]

Brukvalub писал(а):

Может, так:

\[\begin{array}{l} 1)\forall A \Rightarrow A \equiv B \\ 2)\exists A:A \equiv B \\ \end{array}\]

, только это уже не Булева алгебра....

Brukvalub, а что это?

[Brukvalub]

В предложенной мной записи использованы кванторы (см. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0% ... 0%BE%D1%80 ), то есть это уже предмет логики ,как минимум, второго порядка

[luitzen]

Brukvalub писал(а):

В предложенной мной записи использованы кванторы (см. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0% ... 0%BE%D1%80 ), то есть это уже предмет логики ,как минимум, второго порядка

Brukvalub, я не уверен, что хотя бы одна из записанных Вами формул является правильно построенной формулой логики предикатов второго порядка, если это её Вы имели в виду под «логикой второго порядка».

Да и чем тогда плоха обычная первопорядковая? Ну, например, так:
1. $\forall x (A(x)\rightarrow B(x))$, и
2. $\exists x (A(x) \& B(x))$,
где $A(x)$ и $B(x)$ являются сокращениями для $x \in A$ и $x \in B$ соответственно.

[Brukvalub]

luitzen писал(а):

Brukvalub, я не уверен, что хотя бы одна из записанных Вами формул является правильно построенной формулой логики предикатов второго порядка, если это её Вы имели в виду под «логикой второго порядка».

Я тоже не уверен.

luitzen писал(а):

Да и чем тогда плоха обычная первопорядковая? Ну, например, так:
1. $\forall x (A(x)\rightarrow B(x))$, и
2. $\exists x (A(x) \& B(x))$,
где $A(x)$ и $B(x)$ являются сокращениями для $x \in A$ и $x \in B$ соответственно.

Думаю, Ваши предложения смотрятся лучше моих. Если бы автор исходных вопросов сформулировал их (свои вопросы) точнее, или Вы подключились к ответам пораньше, я бы вообще не стал вмешиваться. Но и сейчас с удовольствием и лёгкой душой передаю всю инициативу в руки более грамотного в матем. логике человека.

[luitzen]

Спасибо (за комплимент), Brukvalub.

Предполагаю, что kgenius’a могли удовлетворить следующие записи:
1. $A \cap \bar{B} = \varnothing$, и
2. $A \cap B \neq \varnothing$.

В связи с этим придумал задачку. Для каждого из предложенных kgenius'ом условий составить такую формулу от $A$ и $B$ при помощи $\cup$ (объединение), $\cap$ (пересечение) и $\bar{\strut}$ (дополнение до некоторого универсума $U$), что её значение равняется $U$ тогда и только тогда, когда выполняется соответствующее условие.
Для первого условия всё понятно: $\bar{A}\cup B$. Доказать, что для второго условия такую формулу «составить» нельзя …

[Brukvalub]

Главная беда этого вопроса, на мой взгляд, заключается в полной неопределенности природы объектов A и B. Вы считаете эти объекты множествами, но я в этом не уверен. Поэтому я рассматривал их как некие абстрактные "вещи", что вызывало у меня доп. трудности в написании формул.

[kgenius]

Спасибо за ответы, но ясности у меня к сожалению не прибавилось в данном вопросе...

[Brukvalub]

kgenius писал(а):

Спасибо за ответы, но ясности у меня к сожалению не прибавилось в данном вопросе...

Как может прибавиться ясности в вопросе, если Вы сами не очень понимаете, о чем Вы хотите нас спросить?

[PAV]

По-моему, Станислав Лем писал: "Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа".