Определение степени близости двух объектов

[provincialka]

Можно и не тревожит Евклида. Например, так.
Пусть первый объект имеет координаты $(4, 5,8,7,2,5)$, а второй, эталонный, - $(5,5,10,10,5,5)$, причем больше, чем эти значения, признаки стать не могут. Разница между объектами есть $(1,0,2,3,3,0)$. Нормируем ее, т.е. поделим каждое число на максимум. Получим набор $(0,2;0;0,2;0,3;0,6;0)$. Каждое число в пределах от 0 до 1. Теперь можно найти максимум из этих чисел (0,6) или среднее арифметическое (=0,21). Каждая из этих характеристик меняется от 0 до 1.

При таком подходе можно брать один показатель в метрах, другой - в минутах, это не помешает.

[Aritaborian]

Пусть $I_0$ — эталонный объект, «нулевой километр», от которого считается расстояние. Пусть $I_\max$ — гипотетический объект, каждый признак которого в наибольшей степени отличается от соответствующего признака объекта $I_0$. Пусть $N=d(I_0,I_\max)$. Тогда нормированным расстоянием нашего реального объекта $I$ от эталонного мы назовём отношение

$$\frac{d(I,I_0)}{N}$$

очевидно, лежащее между нулём и единицей. Если оно близко к нулю, оно мало. Близко к единице — велико.

(Оффтоп)

Такое количество помощи может и запутать, да...

[arseniiv]

provincialka в сообщении #772518 писал(а):

При таком подходе можно брать один показатель в метрах, другой - в минутах, это не помешает.

Ну да, есть ещё куча замечательных норм.

-- Вт окт 08, 2013 19:59:55 --

Aritaborian в сообщении #772519 писал(а):

Такое количество помощи может и запутать, да...

Но всё равно хочется прокомментировать для ТС сообщение

provincialka в сообщении #772512 писал(а):

Tami, вы бы лучше нам сказали, какие у вас признаки: количественные, порядковые, номинальные? Если количественные - в сравнимых единицах измерения или нет?

Если признаки не типа «длина, площадь, сила натяжения», а, например, это какие-то коды (например, объекты имеют четыре разных цвета, и эти цвета обозначаются числами $1, 3, 0, 8$), то евклидова норма или другие, предложенные provincialka выше, будут плохо показывать различность объектов. Разность соответствующих компонент для таких признаков для вычисления надо будет заменить на другую функцию (например, дающую 1 для разных значений кода цвета и 0 для одинаковых значений). Поэтому лучше, если вы знаете, как значение каждого признака ему соответствует.

-- Вт окт 08, 2013 20:01:13 --

В общем, это типичная проблема приложений — надо знать, что использовать, а не брать какой попало математический объект и делать с ним что придёт в голову.

[provincialka]

arseniiv в сообщении #772532 писал(а):

для таких признаков для вычисления надо будет заменить на другую функцию (например, дающую 1 для разных значений кода цвета и 0 для одинаковых значений).

Я тоже хотела предложить автору метрику Хэмминга, но уж больно мало информации она дает. Ее можно применить только в крайнем случае, когда признаки явно номинальные.
Если же признаки порядковые (что кажется мне в данном случае наиболее вероятным), то можно использовать и манхэттенскую метрику, помня, конечно, об определенной некорректности и условности ее применения.

[Tamy]

Aritaborian в сообщении #772519 писал(а):

Пусть $I_0$ — эталонный объект, «нулевой километр», от которого считается расстояние. Пусть $I_\max$ — гипотетический объект, каждый признак которого в наибольшей степени отличается от соответствующего признака объекта $I_0$. Пусть $N=d(I_0,I_\max)$. Тогда нормированным расстоянием нашего реального объекта $I$ от эталонного мы назовём отношение

$$\frac{d(I,I_0)}{N}$$

очевидно, лежащее между нулём и единицей. Если оно близко к нулю, оно мало. Близко к единице — велико.

(Оффтоп)

Такое количество помощи может и запутать, да...

Именно это я имела ввиду

Tamy в сообщении #772515 писал(а):

То есть найти евклидово расстояние от объекта с максимальными параметрами (верхняя граница) до объекта с минимальными параметрами (нижняя граница). Затем найти евклидово расстояние от объекта 2 (который является реальным объектом) до объекта с максимальными параметрами (верхняя граница). Получившееся значение расстояния разделить на максимальное расстояние (то есть расстояние между верхней и нижней границей). И в итоге чем меньше будет получившееся значение, тем ближе объект 2 будет расположен к объекту 1 ( то есть верхней границе).

Просто второй объект и есть верхняя граница, то есть имеет максимальное значение.
А параметры это коэффициенты в относительных единицах. Я могу Вам привести пример этих параметров: результативность процесса "Ответственность руководства", результативность процесса "Менеджмент ресурсов" и еще 4 параметра. Теперь природа показателей Вам стала более ясна?

[Aritaborian]

Tamy в сообщении #772581 писал(а):

Именно это я имела ввиду

Если вы «именно это» и «имели в виду», то к чему вопросы?

[arseniiv]

Уже лучше, но лучше ещё конкретнее. Откуда берутся числа — это что, экспертные оценки, или они как-то расчитываются? И лучше все показатели.

[Tamy]

Aritaborian в сообщении #772585 писал(а):

Tamy в сообщении #772581 писал(а):

Именно это я имела ввиду

Если вы «именно это» и «имели в виду», то к чему вопросы?

Просто спрашиваю совет у участников форума)))) Очень благодарна всем за помощь!!!!! Именно они помогли мне определиться как решить эту задачу. И вопросы задаю, что уточнить корректно ли вообще применять такие методы в моем случае

[arseniiv]

Tamy в сообщении #772591 писал(а):

Именно они помогли мне определиться как решить эту задачу.

Нет-нет, ответственность останется на вас!

[provincialka]

Tamy в сообщении #772581 писал(а):

Я могу Вам привести пример этих параметров: результативность процесса "Ответственность руководства", результативность процесса "Менеджмент ресурсов" и еще 4 параметра. Теперь природа показателей Вам стала более ясна?

Ну, я бы не сказала. Разве что чуть-чуть яснее. Ясно, что это не номинальные показатели, а, как минимум, порядковые (больше-меньше). Но вот есть ли у них какие-то естественные единицы измерения? И совпадают ли эти единицы для разных показателей?

А вообще-то я бы предпочла манхэттенскую метрику, зачем нужны эти квадраты/корни? Это же не геометрия. Ну, или равномерную (максимум), но это вряд ли.

[Tamy]

arseniiv в сообщении #772588 писал(а):

:-) Уже лучше, но лучше ещё конкретнее. Откуда берутся числа — это что, экспертные оценки, или они как-то расчитываются? И лучше все показатели.

Числа представляют собой сумму единичных показателей. Например, показатель "Результативность процесса "Ответственность руководства"" будет определяться как сумма показателей: Коэффициент выполнения мероприятий (Количество своевременно выполненных мероприятий за конкретный период времени, деленное на общее число за-планированных мероприятий на этот же период в процентах) плюс Коэффициент рас-смотрения реклама-ций (Количество рассмотрен-ных рекламаций, деленное на Общее количество рекламаций). вот как-то так Надеюсь теперь более понятно

[provincialka]

Ага, значит показатели все-таки количественные, хотя бы формально. Ну, тогда можно брать и евклидову метрику, и манхэттенскую (вместо квадратов - модули, и корень не извлекать).

Осталась одна проблема: как отделить "близкие к эталону" объекты от "далеких". То есть, какая между ними граница. Например, мера отличия больше 50% - различие большое. Или уже при 25% ? Или только после 75% ?

[Tamy]

provincialka в сообщении #772600 писал(а):

Ага, значит показатели все-таки количественные, хотя бы формально. Ну, тогда можно брать и евклидову метрику, и манхэттенскую (вместо квадратов - модули, и корень не извлекать).

Осталась одна проблема: как отделить "близкие к эталону" объекты от "далеких". То есть, какая между ними граница. Например, мера отличия больше 50% - различие большое. Или уже при 25% ? Или только после 75% ?

Да, показательные количественные и относительные (как видно из определений) и они суммируются. А какую метрику лучше взять? какая из будет лучше в данной ситуации и почему? А создание шкалы для классификации степени близости является субъективным мероприятием.

[provincialka]

Ну вот, теперь уже "шкала", а вы говорили об одном объекте. Что касается того, какая метрика лучше, для одного объекта - никакой разницы, просто подберете граничное значение. А вообще попробуйте, посчитайте разные метрики. Какая приглянется - ту и возьмите.

Думаю, манхэттенская просто считается легче, да и чисто интуитивно, если показатели определялись как суммы "подпоказателей", зачем теперь их в квадрат возводить? Снова просуммируйте.

Метрика, которая будет отличаться существенно - равномерная, когда в качестве обобщенного показателя берется не сумма отклонений (или их степеней), а максимум. Так сказать, "метод наиболее узкого места". Но эта метрика довольно "жестокая". При таком оценивании один "промах" не компенсируется пятью "достижениями".

[Tamy]

provincialka в сообщении #772624 писал(а):

Ну вот, теперь уже "шкала", а вы говорили об одном объекте. Что касается того, какая метрика лучше, для одного объекта - никакой разницы, просто подберете граничное значение. А вообще попробуйте, посчитайте разные метрики. Какая приглянется - ту и возьмите.

Думаю, манхэттенская просто считается легче, да и чисто интуитивно, если показатели определялись как суммы "подпоказателей", зачем теперь их в квадрат возводить? Снова просуммируйте.

Метрика, которая будет отличаться существенно - равномерная, когда в качестве обобщенного показателя берется не сумма отклонений (или их степеней), а максимум. Так сказать, "метод наиболее узкого места". Но эта метрика довольно "жестокая". При таком оценивании один "промах" не компенсируется пятью "достижениями".

А что плохого в понятии "шкала"? Сейчас объект один для него считаем. Определим степень его близости к эталонном объекту. Потом будем исследовать другой объект( то есть объект с другими численными значениями характеристик, а суть этих характеристик будет абсолютно такой же, просто числа поменяются). И уже определим степень этого объекта к эталону