Совершенные числа

[Rock`n`Rolla]

Хотелось бы получить доказательство того что все совершенные числа являются треугольными, заранее спасибо.

-- 02 окт 2013, 16:51 --

В вики (http://ru.wikipedia.org/wiki/Совершенное_число) написали:

Цитата:

Все чётные совершенные числа являются треугольными числами

А ссылку на доказательство не привели.

[Cash]

Хм...
А это доказанный факт? Есть в этом некоторые сомнения...
Вы ничего в формулировке не пропустили?

-- Ср окт 02, 2013 17:04:54 --

Повнимательнее переписывайте пжл.
А по сабжу вот здесь посмотрите. По упражнениям в конце статьи можно доказать формулу для четных совершенных чисел.

[bot]

Cash в сообщении #769989 писал(а):

А это доказанный факт? Есть в этом некоторые сомнения...

Чётное число совершенно тогда и только тогда, когда оно имеет вид $2^{p-1}\left(2^p-1\right)$, где $p$ и $2^p-1$ - простые. Достаточность обнаружил ещё Евклид, а необходимость установил Эйлер. Если не в этом сомнения, то извините.

[Cash]

Первоначально ТС ничего про четность не сказал.

[bot]

Ах вот оно что, а я только цитату прочитал.

[Rock`n`Rolla]

Спасибо за статью, очень познавательно, но есть вопрос. Вот мы знаем что все совершенные числа могут быть представлены в виде произведения множителей $2^{p-1} \cdot (2^p - 1)$ (1), ещё мы знаем что число чётно если в его разложении на протые множитли присутствует двойка хотя бы в первой степени. Но ведь формула (1) подразумевает в разложении числа двойку при p > 1, а это значит что все числа, представляемые этой формулой - чётные. Вопрос: Где ошибка в этом рассуждении?

[provincialka]

Ошибка в словах "Все совершенные числа". На самом деле надо говорить "все четные совершенные числа могут быть представлены...". А про нечетные неизвестно, существуют ли они вообще.
Посмотрите ответы Cash, он об этом говорит.