2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Совершенные числа
Сообщение02.10.2013, 15:32 
Хотелось бы получить доказательство того что все совершенные числа являются треугольными, заранее спасибо.

-- 02 окт 2013, 16:51 --

В вики (http://ru.wikipedia.org/wiki/Совершенное_число) написали:
Цитата:
Все чётные совершенные числа являются треугольными числами
А ссылку на доказательство не привели.

 
 
 
 Re: Совершенные числа
Сообщение02.10.2013, 15:56 
Хм...
А это доказанный факт? Есть в этом некоторые сомнения...
Вы ничего в формулировке не пропустили?

-- Ср окт 02, 2013 17:04:54 --

Повнимательнее переписывайте пжл.
А по сабжу вот здесь посмотрите. По упражнениям в конце статьи можно доказать формулу для четных совершенных чисел.

 
 
 
 Re: Совершенные числа
Сообщение02.10.2013, 17:43 
Аватара пользователя
Cash в сообщении #769989 писал(а):
А это доказанный факт? Есть в этом некоторые сомнения...

Чётное число совершенно тогда и только тогда, когда оно имеет вид $2^{p-1}\left(2^p-1\right)$, где $p$ и $2^p-1$ - простые. Достаточность обнаружил ещё Евклид, а необходимость установил Эйлер. Если не в этом сомнения, то извините.

 
 
 
 Re: Совершенные числа
Сообщение02.10.2013, 18:29 
Первоначально ТС ничего про четность не сказал.

 
 
 
 Re: Совершенные числа
Сообщение02.10.2013, 20:22 
Аватара пользователя
Ах вот оно что, а я только цитату прочитал.

 
 
 
 Re: Совершенные числа
Сообщение04.10.2013, 06:21 
Спасибо за статью, очень познавательно, но есть вопрос. Вот мы знаем что все совершенные числа могут быть представлены в виде произведения множителей $2^{p-1} \cdot (2^p - 1)$ (1), ещё мы знаем что число чётно если в его разложении на протые множитли присутствует двойка хотя бы в первой степени. Но ведь формула (1) подразумевает в разложении числа двойку при p > 1, а это значит что все числа, представляемые этой формулой - чётные. Вопрос: Где ошибка в этом рассуждении?

 
 
 
 Re: Совершенные числа
Сообщение04.10.2013, 06:56 
Аватара пользователя
Ошибка в словах "Все совершенные числа". На самом деле надо говорить "все четные совершенные числа могут быть представлены...". А про нечетные неизвестно, существуют ли они вообще.
Посмотрите ответы Cash, он об этом говорит.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group