Линейно ли пространство R ≥ 0 над полем Q

[stasicoz]

arseniiv в сообщении #769781 писал(а):

Гомеоморфизма нет, а изоморфизм есть. Ну поищите вы $h$!

Начните, например, с $h(x) = x$. Нуля не хватает в образе, плохо. Надо добавить. Возьмём и сделаем $h$ от какого-нибудь $a$ равным нулю. Ай, теперь $h(a)$ в образе нет… это же разрешимо или совсем никак?

Дальше — только ответ и композиция всего в искомый изоморфизм, но тогда всё станет так просто…

Что-то под вечер никак не получается придумать такую функцию. Я даже начинаю сомневаться что это вообще возможно.

[provincialka]

Возможно, только она будет разрывна.

[stasicoz]

provincialka в сообщении #769884 писал(а):

Возможно, только она будет разрывна.

то что разрывная(может быть кусочно-заданная функция) это понятно, мы же выше договорились о том что непрерывного отображения не будет.

[arseniiv]

Давайте ещё подсказку: найдите какую-нибудь биекцию между $\{1,2,3,\ldots\}$ и $\{0,1,2,\ldots\}$. Дальше только ответ.

[stasicoz]

provincialka в сообщении #769884 писал(а):

Возможно, только она будет разрывна.

arseniiv в сообщении #769953 писал(а):

Давайте ещё подсказку: найдите какую-нибудь биекцию между $\{1,2,3,\ldots\}$ и $\{0,1,2,\ldots\}$. Дальше только ответ.

Ну так что эта за функция ? Можно пример ? Хотелось бы поставить точку в дискуссии.

[provincialka]

Нарежьте $(0,\infty)$ на полуинтервалы и "переверните" каждый.
Или сдвиньте натуральные числа (и только их) на единицу, как вам намекал arseniiv.

[arseniiv]

stasicoz в сообщении #770587 писал(а):

Ну так что эта за функция ?

О господи!!
А я ещё думал, не слишком ли явно форма записи множеств намекает на биекцию.