А не равносильными могут оказаться преобразования, если домножить, разделить или возвести в квадрат обе части уравнения?
По сути, не только эти операции.
Домножить - вы получаете ещё корни (
).
Разделить - вы теряете корни (
).
Возвести в квадрат - вы получаете ещё корни (
).
Извлечь квадратный корень - вы теряете корни (
).
Взять от обеих частей какую-то функцию (например, экспоненту, логарифм) - вы получаете ещё корни там, где функция совпадает для разных значений аргумента, и теряете корни там, где аргумент не входит в ОДЗ функции.
А если просто переносить слагаемые, то корни и ОДЗ не потеряются. Так?
Да, но ограничиваясь только такими действиями, многих уравнений не решишь.