Здравствуйте. Есть вот такая задача:

- множество всех функций из

в

. Доказать, что

Сначала я почему-то подумал, что это конечные множества, и как бы доказал их равномощность через количество "элементов" - всевозможных вариантов функциональных отношений. Получил везде одинаковые значения. Но ведь множества могут быть и не конечными.
Тогда так:

Получается, для

можно составить упорядоченные пары

,

Нарисовал квадрат, где по горизонтали были элементы из

, по вертикали - из

. Его площадь равна

, что не подойдёт для конечных множеств, а значит - вообще ошибочно.
Что не так?