Раскраска тетраэдра

[Ward]

Здравствуйте!

Каждую грань правильного тетраэдра красят одним из шести фиксированных цветов, так чтобы все грани получились разноцветные. Сколько различных игрушек можно получить таким образом?

Всего способов раскрасить данный тетраэдр равно $6\cdot 5 \cdot 4 \cdot 3=360$. Сначала узнаем сколько способов раскраски тетраэдра геометрически неотличимы от данного. Пусть какая-то грань раскрашена в белый цвет. Существует три способа при которых грань с белым цветом сохраняет положение: это повороты на 0, 120 и 240 градусов. Для каждого из трех данных способов существует 3+1=4 способа, когда грань можно оставить на месте или перевести в остальные три. Получаем, что каждый класс геометрически одинаковых раскрасок насчитывает $3\cdot 4=12$ раскрасок. Получаем, что ответ равен $360:12=30$. Верно ли я решил?

[gris]

Я немного по-другому рассуждал: число способов выбрать 4 краски из 6 равно $C_6^4=15$.
Каждым набором красок можно по-разному раскрасить 2 тетраэдра. Фиксируем 2 цвета. Остальные 2 можно нанести так или зеркально.
Умножаем, получаем 30.
Совпадение неслучайное