неравноточные измерения

[Александрович]

Д.Д. Грибанов. Основы метрологии, сертификации и стандартизации.

[Александрович]

Провёл статистическое моделирование предлагаемого решения.
1). Сгенерировал $99$ с.в. из $N[20; 1]$.
2). Сгенерировал три раза по $33$ с.в. из $N[0; 0.8], N[0; 1], N[0; 1.2]$.
3). Добавил к 1). значения из 2).
4). По $99$ полученным измерениям вычислил средневзвешенное значение с учетом добавляемых погрешностей. Получил $19.99$.

[--mS--]

Потрясающе. Вы бы ещё единичные дисперсии взяли все 100 раз. Математическое ожидание Вашей "оценки" должно было быть

$$\mathsf E(\dfrac1n \sum\dfrac{X_i}{\sigma_i^2}) = \dfrac{1}{100}\left(\dfrac{33a}{0,8}+33a+\dfrac{33a}{1,2}\right) = \dfrac{33a}{100}\cdot 3,08(3) = 1,0175 a.$$

Можно было и без моделирования сказать, что ответ будет близок к $a$, потому что такие данные взяли.

А теперь возьмите ошибки с дисперсиями, равными $0,2$. Все сто.

[Александрович]

--mS-- в сообщении #768203 писал(а):

А теперь возьмите ошибки с дисперсиями, равными $0,2$. Все сто.

Не знаю для чего, но взял. Получил $19.997$.
Вообще-то ТС поставил задачу для сравнимых дисперсий с.в. и измерителя. См. 1-ый пост.

[--mS--]

Извините, не верю.

А что, 0.2 и 1 уже несравнимы по порядку значений?

[Александрович]

--mS-- в сообщении #768260 писал(а):

А что, 0.2 и 1 уже несравнимы по порядку значений?

А какие взять? Я думал $\pm20\%$ от $\sigma_0$ достаточно. В технике такие отклонения считаются на уровне допустимых.

[Александрович]

--mS-- в сообщении #768260 писал(а):

Извините, не верю.

И правильно делаете. Считайте сами, покажите что получилось.

[--mS--]

Не собираюсь. Если поделить на впятеро меньшее число, результат впятеро должен возрасти, а у Вас он тот же. Или Вы чем-то иным нормируете, чем собирались? Формулу напишите для оценки.
Ну и заодно невредно бы объяснить цель Вашего "моделирования". Что Вы хотите проверить, чего нельзя проверить прямым вычислением?

[Александрович]

--mS-- в сообщении #768345 писал(а):

Ну и заодно невредно бы объяснить цель Вашего "моделирования". Что Вы хотите проверить, чего нельзя проверить прямым вычислением?

См. пост 2. И я не проверяю, а практически показываю, просто теоретики запутались в поставленной задаче.

[_hum_]

Александрович в сообщении #768302 писал(а):

Считайте сами, покажите что получилось.

d1:=1
d2:=0.2
dist1 := NormalDistribution[20, d1^(1/2)]
dist2 := NormalDistribution[0, d2^(1/2)]
X = RandomVariate[dist1,99] + RandomVariate[dist2,99]

Mean[X/d2]

Результат: 100.538

[--mS--]

Александрович в сообщении #768355 писал(а):

См. пост 2.

Что написано в "посте номер 2"? Вот это:

$$a^*=\dfrac{1}{n}\sum\dfrac{X_i}{\sigma_i^2}\,?$$

[Александрович]

_hum_ в сообщении #768361 писал(а):

Результат: 100.538

Результат чего?

--mS-- в сообщении #768363 писал(а):

Что написано в "посте номер 2"? Вот это:

$$a^*=\dfrac{1}{n}\sum\dfrac{X_i}{\sigma_i^2}\,?$$

Разве? В упор не вижу там средневзвешенного значения с весами $\frac{1}{\sigma_i^2}$.

[_hum_]

Александрович в сообщении #768364 писал(а):

Результат чего?

Работы вышеуказанной программы (в Mathematica 8), повторяющей тот вычислительный эксперимент, который, как вы сказали, провели:

Александрович в сообщении #768207 писал(а):

--mS-- в сообщении #768203 писал(а):

А теперь возьмите ошибки с дисперсиями, равными $0,2$. Все сто.

Не знаю для чего, но взял. Получил $19.997$.

Александрович в сообщении #768364 писал(а):

Разве? В упор не вижу там средневзвешенного значения с весами $\frac{1}{\sigma_i^2}$.

Может, наконец, выпишите в явном виде вашу формулу для оценки математического ожидания $a^*$, о которой твердите?

[Александрович]

--mS-- в сообщении #768363 писал(а):

Что написано в "посте номер 2"? Вот это:

$$a^*=\dfrac{1}{n}\sum\dfrac{X_i}{\sigma_i^2}\,?$$

Вот это:
$a^*=\frac{\sum\limits_{1}^{n} \frac{x_i}{\sigma_i^2}}{\sum\limits_{1}^{n} \frac{1}{\sigma_i^2}}$

_hum_ в сообщении #768367 писал(а):

Может, наконец, выпишите в явном виде вашу формулу для оценки математического ожидания $a^*$, о которой твердите?

Словами говорил, ссылку давал (вам же, по вашей просьбе, не удосужились посмотреть?), не помогло. И вот наконец, выписал. Удовлетворены?

[_hum_]

Да, этот вариант более похож на "разумный" :) Вот только строгого мат. обоснования пока не видно (книгу я в нете в свободном доступе не нашел).