Максимизация числа сочетаний

[Guliashik]

Есть множество A состоящее из n элементов, пронумерованных от 1 до n. $n \geqslant 2$
Список - непустой набор элементов из множества A, при этом никакой элемент не содержится дважды в списке.
Любые два списка $B_i$ и $B_j$ $(i \ne j)$ должны удовлетворять сразу двум условиям:

$B_i$ \bigcap B_j \ne B_i$
$B_i$ \bigcap B_j \ne B_j$

Иными словами, у $B_i$ должен быть элемент, которого нет у $B_j$, и наоборот, у $B_j$ должен быть элемент, которого нет у $B_i$.
Необходимо максимизировать количество списков.
Подскажите, как доказать или опровергнуть, что нельзя сделать списков больше, чем $C_n^{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor}$

[Dave]

Это теорема Шпернера.