Теория множеств

[Ward]

Здравствуйте!

Выразить пересечение множеств через разность множеств. Можно ли выразить разность через пересечение и объединение?

[provincialka]

Вы чего хотите? Чтобы мы Вам ответ написали? Первая задача такая простая, что к ней и подсказку не придумаешь. Поэкспериментируйте с разными выражениями.

[Ward]

provincialka
Поверьте я поэксперементировал, но ничего не получилось.

[arseniiv]

Показали бы некоторые эксперименты. Ясно было бы, что упущено и какой намёк будет самым полезным.

А вообще вот: возьмите $x\in A\cup B, x\in A\cap B$, $x\in A\setminus B, x\in B\setminus A$, выраженные через $x\in A, x\in B$ и попробуйте поэкспериментировать снова.

-- Сб сен 07, 2013 04:04:23 --

Данные четыре формулы, только лишь логическими средствами.

[provincialka]

Ну, нарисуйте эту разность на картинке. Как она соотносится с пересечением множеств?

Другое дело второй вопрос, тут надо подумать. Ответ, видимо, "нет".

[JMH]

Ward в сообщении #761200 писал(а):

Поверьте я поэксперементировал, но ничего не получилось.

В первой задаче аккуратно со скобочками - разность множеств не ассоциативна, может это Вас запутало?
Во второй задаче запишите разность, пересечение и объединение через отношение принадлежности, используя $L_1 \text{Set}$(кликабельно). Чем разность отличается от двух последних?

[ewert]

Ward в сообщении #761173 писал(а):

Выразить пересечение множеств через разность множеств.

Что надо выкинуть из множества А, чтобы осталось только пересечение?...

Ward в сообщении #761173 писал(а):

Можно ли выразить разность через пересечение и объединение?

Какую бы комбинацию объединений и пересечений изначально не написать -- после раскрытия всех скобок останется одна из очень небольшого количества не более чем парных комбинаций. Вот и подумайте, есть ли среди них разность. После этого можете попытаться доказать это формально (если, конечно, это понадобится, т.е. если слова "очевидно" окажется недостаточно).

[Ward]

Ну да получается, что $A\cap B=A\backslash ( A\backslash B)$
А вот для второй задачи я попробовал и мне кажется, что нельзя. Но как доказать пока не знаю ...

[ewert]

Ward в сообщении #761269 писал(а):

Но как доказать пока не знаю ...

Перечислите все результаты, которые могут получаться после применения только одной операции объединения или пересечения. И докажите, что после применения одной операции к этим результатам не может получиться ничего нового. Этого будет достаточно (с точностью до словесных бантиков).

[Ward]

Если я Вас правильно понял, то у меня получатся:
$A\backslash B=(A\cup B)\backslash (A\cap B) \backslash (B\backslash A)$

[ewert]

Ward в сообщении #761273 писал(а):

у меня получатся:
$A\backslash B=(A\cup B)\backslash (A\cap B) \backslash (B\backslash A)$

Не знаю, правильно или нет, но точно не по делу: по условию задачи чёрточки справа запрещены.

[Ward]

ewert
Но вот именно ихбавиться от этих черточек справа не могу пока что

[ewert]

Ward в сообщении #761281 писал(а):

Но вот именно ихбавиться от этих черточек справа не могу пока что

Для этого есть несколько стандартных способов. Если чёрточки нанесены карандашом, то можно стереть их ластиком. В любом случае их можно замазать штрих-корректором. Наконец, появление новых чёрточек легко предотвратить, заклинив чем-нибудь клавишу со слэшем.

[Ward]

уважаемый ewert
Я пару дней подумал над этой задачкей и все-таки не могу понять как доказать пункт 2. Воспользоваться Вашими подсказками я что-то не могу.
Помогите пожалуйста.

[Joker_vD]

$A$, $B$, $A\cap B$, $A\cup B$ — больше с помощью одних только операций объединения и пересечения ничего получить нельзя. Возьмите любые два из этих четырех множеств и пересеките/объедините — вы получите опять же одно из этих четырех множеств.