Определить, куда стремится функция

[Somenoob]

Есть проблема, не знаю как ее гуглить.

Есть предел $\lim_{x \to \infty} \ln f(x) / \ln x = a$. Говорится, что поэтому функция $f(x)$ будет стремится к нулю при $a < 0$, и к бесконечности при $a > 0$.
Внимания не заостряю на том, что такое $a$ и как оно соотносится с функцией, мне нужно прогуглить именно этот "финт" с логарифмами, почему так определяют, куда стремится функция (т. е. интересуют ключевые слова).

Спасибо.

[namhel]

А зачем это гуглить? Утверждение банальное. Вместо логарифма снизу и сверху поставьте любую другую монотонно растущую функцию и получите тот же результат.

[Somenoob]

namhel в сообщении #757612 писал(а):

Утверждение банальное.

Для меня не банальное.

[gris]

Это что-то вроде степенной асимптотики на бесконечности. Если существует ненулевой предел, то $f(x)\sim Cx^a$, ну а степеннь ведёт себя знаете как.

$C>0$, конечно, а вообще это может быть не константа, а некоторая ограниченная ( с двух сторон положительными числами) или медленно растущая положительная функция.

[Somenoob]

gris в сообщении #757618 писал(а):

Это что-то вроде степенной асимптотики на бесконечности. Если существует ненулевой предел, то $f(x)\sim Cx^a$, ну а степеннь ведёт себя знаете как.

Спасибо! Дошло.
Да, там правда функция так ведет себя на бесконечности.

[namhel]

gris в сообщении #757618 писал(а):

Если существует ненулевой предел, то $f(x)\sim Cx^a$.

Рассмотрите функцию $f(x) = x^a \ln{x}$. Это я к тому, что $\ln{x}$ в знаменателе не улавливает "более медленно" растущие функции чем степенные.

[gris]

namhel, Вы правы, но я там чуть ниже это тоже отметил.