2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Определить, куда стремится функция
Сообщение25.08.2013, 17:10 
Есть проблема, не знаю как ее гуглить.

Есть предел $\lim_{x \to \infty} \ln f(x) / \ln x = a$. Говорится, что поэтому функция $f(x)$ будет стремится к нулю при $a < 0$, и к бесконечности при $a > 0$.
Внимания не заостряю на том, что такое $a$ и как оно соотносится с функцией, мне нужно прогуглить именно этот "финт" с логарифмами, почему так определяют, куда стремится функция (т. е. интересуют ключевые слова).

Спасибо.

 
 
 
 Re: Определить, куда стремится функция
Сообщение25.08.2013, 17:23 
А зачем это гуглить? Утверждение банальное. Вместо логарифма снизу и сверху поставьте любую другую монотонно растущую функцию и получите тот же результат.

 
 
 
 Re: Определить, куда стремится функция
Сообщение25.08.2013, 17:31 
namhel в сообщении #757612 писал(а):
Утверждение банальное.

Для меня не банальное.

 
 
 
 Re: Определить, куда стремится функция
Сообщение25.08.2013, 17:34 
Аватара пользователя
Это что-то вроде степенной асимптотики на бесконечности. Если существует ненулевой предел, то $f(x)\sim Cx^a$, ну а степеннь ведёт себя знаете как.

$C>0$, конечно, а вообще это может быть не константа, а некоторая ограниченная ( с двух сторон положительными числами) или медленно растущая положительная функция.

 
 
 
 Re: Определить, куда стремится функция
Сообщение25.08.2013, 17:44 
gris в сообщении #757618 писал(а):
Это что-то вроде степенной асимптотики на бесконечности. Если существует ненулевой предел, то $f(x)\sim Cx^a$, ну а степеннь ведёт себя знаете как.

Спасибо! Дошло.
Да, там правда функция так ведет себя на бесконечности.

 
 
 
 Re: Определить, куда стремится функция
Сообщение26.08.2013, 23:09 
gris в сообщении #757618 писал(а):
Если существует ненулевой предел, то $f(x)\sim Cx^a$.

Рассмотрите функцию $f(x) = x^a \ln{x}$. Это я к тому, что $\ln{x}$ в знаменателе не улавливает "более медленно" растущие функции чем степенные.

 
 
 
 Re: Определить, куда стремится функция
Сообщение27.08.2013, 05:35 
Аватара пользователя
namhel, Вы правы, но я там чуть ниже это тоже отметил.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group