Касательная к наклоненному эллипсу

[reqyz]

Доброго времени всем. Задача весьма необычная:

Имеются Две объединенные(пересеченные) прямые - даны их уравнения прямых. точка т1 лежит на первой прямой, точка т2 лежит на второй прямой.
требуется: составить уравнение повернутого эллипса, для которого обе прямые являлись бы касательными в точках т1 и т2.

Помогите люди добрые, кто чем может)

[ewert]

Составьте четыре линейных уравнения на коэффициенты общего уравнения кривой второго порядка: два условия прохождения через точки и два условия касания в этих точках. Получится некоторое семейство кривых (однопараметрическое, т.к. у кривой второго порядка пять независимых коэффициентов). Среди этих кривых будут, конечно, и эллипсы.

[gris]

Возможно, что задача решается через написание соответствующих систем уравнений, но я вижу, например, такой путь: Берём обычную систему координат и пишем в ней уравнение окружности, которая касается осей в их единичках. Ну а потом преобразуем одну ось в первую прямую, другую во вторую, то есть совмещаем три пары точек. И пишем подставляем в уравнение окружности новые переменные. вроде бы должно сработать.

[mihailm]

Я тоже не вижу причин почему аффинное преобразование окружности не прокатит

[reqyz]

Откуда знать куда вращать, уравнение эллипса не дано, его же вычислить надо

[ewert]

gris в сообщении #757214 писал(а):

И пишем подставляем в уравнение окружности новые переменные. вроде бы должно сработать.

Сработать-то сработает, только это лишь одно решение, а их вообще-то бесконечно много. (Если уж вписывать в квадрант, то не обязательно окружность.)

[gris]

А я, если честно, подумал, что решение единственно. Вы имеете в виду, что в квадрант можно вписать много повёрнутых эллипсов с касанием в единичках?
Ну да, действительно. Хотя бы с осью, лежащей на биссектрисе. Какой же тогда смысл в задаче?

[reqyz]

gris в сообщении #757223 писал(а):

А я, если честно, подумал, что решение единственно. Вы имеете в виду, что в квадрант можно вписать много повёрнутых эллипсов с касанием в единичках?
Ну да, действительно. Хотя бы с осью, лежащей на биссектрисе. Какой же тогда смысл в задаче?

Решение должно быть единственным, получается как бы вписанный в некий угол, эллипс касающийся двух точек

[gris]

Держа в кармане аффинное преобразование, достаточно решить задачу для стандартного случая: найти уравнения эллипсов, касающихся осей координат в единичных точках. Возможно, что решение будет единственным, если потребовать параллельности осей эллипса данным (возможно другим) пересекающимся прямым, а так — решение не будет единственным.

[reqyz]

примерно так выглядеть будет, тоесть вписанный эллипс, по сути, через две точки с определенными уравнениями касательных может быть только один

[ewert]

reqyz в сообщении #757225 писал(а):

Решение должно быть единственным,

Кому оно должно?... Оно очевидно неединственно, задача заведомо недоопределена.

gris в сообщении #757223 писал(а):

Хотя бы с осью, лежащей на биссектрисе.

Не хотя бы, а ровно.

[gris]

А на сам эллипс накладываются какие-то требования?
Если нет, то решение таки не будет единственным. И даже направление осей не даёт единственности. А что даёт? Неведомо...
Кстати, да. На биссектрисе.

[ewert]

gris в сообщении #757243 писал(а):

И даже направление осей не даёт единственности.

Как, сразу обеих?...

Сразу обеих не даёт, естественно, даже существования (кроме особого случая). А только одной -- даёт двойственность.

[Алексей К.]

Алексей К. в сообщении #68853 писал(а):

Вот как это выглядит:

[ewert]

Внутренние пунктирчики снизу напрасны.