Задача на минимум нормы

[Fgolm]

Здравтсвуйте!
Сформулирую задачу не строго математически, а исходя из конкретной прикладной постановки.
Дано распределение $B_{\rm{e}} $ - это индукция магнитного поля, создаваемая магнитом.
Чтобы определить намагниченность магнита разбиваю его на ячейки (количеством $\[N\]$), намагниченность каждой из которых имеет две составляющие: $\[J_k^1\]$ и $\[J_k^2\]$, где $\[k = 1,2,...,N\]$, индексы сверху означают номер составляющей компоненты.
Далее задача формулируется так:
$\[\left\| {B_e - \sum\limits_{k = 1}^N {J_k^1 b_k^1 } - \sum\limits_{k = 1}^N {J_k^2 b_k^2 } } \right\|= \min \]$.
Здесь $\[b_k^1\ и $\[b_k^2\ - индукции, создаваемые ячейкой с единичной намагниченностью.
Вопрос в том, как найти такие $\[\tilde J_k^1\]$ и $\[\tilde J_k^2\]$ чтобы достигался минимум этой нормы?
Или может есть какие-нибудь другие мысли по поводу математической постановки?
Спасибо!

[мат-ламер]

Fgolm в сообщении #756943 писал(а):

Вопрос в том, как найти такие $\[\tilde J_k^1\]$ и $\[\tilde J_k^2\]$ чтобы достигался минимум этой нормы?

Обычно в таких задачах минимизируют не норму, а квадрат её. Можете посчитать производную (градиент) и приравнять к нулю.