2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача на минимум нормы
Сообщение23.08.2013, 16:24 
Аватара пользователя
Здравтсвуйте!
Сформулирую задачу не строго математически, а исходя из конкретной прикладной постановки.
Дано распределение $B_{\rm{e}} $ - это индукция магнитного поля, создаваемая магнитом.
Чтобы определить намагниченность магнита разбиваю его на ячейки (количеством $\[N\]$), намагниченность каждой из которых имеет две составляющие: $\[J_k^1\]$ и $\[J_k^2\]$, где $\[k = 1,2,...,N\]$, индексы сверху означают номер составляющей компоненты.
Далее задача формулируется так:
$\[\left\| {B_e  - \sum\limits_{k = 1}^N {J_k^1 b_k^1 }  - \sum\limits_{k = 1}^N {J_k^2 b_k^2 } } \right\|= \min \]$.
Здесь $\[b_k^1\ и $\[b_k^2\ - индукции, создаваемые ячейкой с единичной намагниченностью.
Вопрос в том, как найти такие $\[\tilde J_k^1\]$ и $\[\tilde J_k^2\]$ чтобы достигался минимум этой нормы?
Или может есть какие-нибудь другие мысли по поводу математической постановки?
Спасибо!

 
 
 
 Re: Задача на минимум нормы
Сообщение23.08.2013, 19:17 
Аватара пользователя
Fgolm в сообщении #756943 писал(а):
Вопрос в том, как найти такие $\[\tilde J_k^1\]$ и $\[\tilde J_k^2\]$ чтобы достигался минимум этой нормы?

Обычно в таких задачах минимизируют не норму, а квадрат её. Можете посчитать производную (градиент) и приравнять к нулю.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group