2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Лемма Римана
Сообщение15.08.2013, 22:20 
Известно, что для $ f(x)$ абсолютно интегрируемой на $[0,1] \lim\limits_{\omega\to \infty}{\int\limits_0^1 {f(x)\sin (\omega x) }=0 $. Для какой интегрируемой не собственно и не абсолютно функции этот предел существует, но нулю не равен? А для какой не существует?

 
 
 
 Re: Лемма Римана
Сообщение16.08.2013, 10:10 
Alexey Rodionov в сообщении #755050 писал(а):
Для какой интегрируемой не собственно и не абсолютно функции этот предел существует, но нулю не равен?

Ну, например, для $f(x)=\frac1x$. А при чём тут абсолютность вообще - не знаю.

 
 
 
 Re: Лемма Римана
Сообщение16.08.2013, 15:26 
1/x не интегрируема на [0,1].

Знакомое мне доказательство леммы Римана предполагает абсолютную интегрируемость. Смотрите, на пример, третий том Фихтенгольца.

Вопрос задан, чтобы выяснить необходимость этого условия и пошевелить сопутствующие мелочи.

 
 
 
 Re: Лемма Римана
Сообщение16.08.2013, 17:06 
ewert в сообщении #755139 писал(а):
А при чём тут абсолютность вообще - не знаю.

Ну как? $f$ должна быть класса $L_1$. В частности, в этот класс не попадают функции, интегралы от которых несобственны и сходятся условно.

 
 
 
 Re: Лемма Римана
Сообщение16.08.2013, 17:15 
Аватара пользователя
 ! 
Alexey Rodionov в сообщении #755227 писал(а):
1/x не интегрируема на [0,1].
Alexey Rodionov, замечание за неоформление формул $\TeX$ом.

 
 
 
 Re: Лемма Римана
Сообщение17.08.2013, 16:19 
Еще один вопрос. Известно, что для $ f(x)$ абсолютно интегрируемой на $[0,1] \lim\limits_{\omega\to \infty}{\int\limits_0^1 {f(x)\sin (\omega x) }}=0 $. Для какой интегрируемой не собственно и не абсолютно функции этот предел равен нулю ?

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group