2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 От простых чисел к составному
Сообщение14.08.2013, 21:04 
Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как решить такую задачу: если при $p>3$ числа $p$ и $2p+1$ простые, то $4p+1$-число составное. Задача дана к теме теорема Ферма и я написал несколько сравнений по модулям $p$ и $2p+1$, но ни одно из них не вселяет оптимизма. Заранее спасибо.

 
 
 
 Re: От простых чисел к составному
Сообщение14.08.2013, 21:10 
Числа $p,\;2p+1$ - простые числа Жермен.

 
 
 
 Re: От простых чисел к составному
Сообщение14.08.2013, 21:12 
Аватара пользователя
А по модулю $3$ не пробовали?

 
 
 
 Re: От простых чисел к составному
Сообщение15.08.2013, 00:06 
Числа Жермен из класса $6k-1$, отсюда

$4(6k-1)+1=3(8k-1)$

 
 
 
 Re: От простых чисел к составному
Сообщение15.08.2013, 13:55 
Я тоже вышел на модуль 3, только условия задачи оказываются несколько узки: чтобы задача была верной, числа из условия не обязательно должны быть простыми- достаточно, чтобы они не делились на 3, хотя, если это написать в условии задачи, решение станет почти очевидным. А что за числа Жермен? Я о них не слышал.

 
 
 
 Re: От простых чисел к составному
Сообщение15.08.2013, 14:25 
Аватара пользователя
Это ваши числа и есть. Такие $p\in\mathbb P$, что $2p+1\in\mathbb P$.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group