Обозначим через

(

,

) максимальное количество сообщений, которое бросающий первым может передать с помощью

имеющихся в его распоряжении камней при условии, что второму обеспечивается возможность передачи не менее

сообщений. В обозначениях
таблицы EtCetera 
эквивалентно тому, что среди всевозможных пар перечисленных в 3-м столбце

-й строки таблицы присутствует пара (k,m).
Я, в отличие от
EtCetera, интерпретирую как ноль камней, так и один камень, как возможность передачи не нуля, а
одного сообщения (поскольку логарифм от этой единицы даёт правильное значение — ноль бит информации, которое можно передать). Однако если второму бросающему никак нельзя дать возможность передать

сообщений, если первому досталось

камней, то

. Поэтому в моих обозначениях

,

, а для

будет

.
Пусть мы хотим вычислить

, где

, для всех

. Первый может бросить

камней если и только если

для какого-то

(поскольку, очевидно,

не убывает с ростом

при фиксированном

, то достаточно потребовать

).
Итак, пусть первый кинул

камней (разрешённое количество). Зададимся вопросом: сколько максимально сообщений первый сможет передать после ответного броска второго? Иными словами, какое максимальное количество сообщений второй может позволить передать первому при своём следующем ходе (не забывая при этом о своих

сообщениях)? Ответ на это, по определению функции

, таков: максимальное

, при котором

всё ещё не меньше

, или

.
Суммируя варианты передачи по всем разрешённым

, имеем полное количество сообщений, которое может передать первый при указанном ограничении:

Этому выражению можно придать другую форму:

Если к этому добавить, что максимальное

, для которого

, мы уже ранее вычислили как

(

-й член последовательности Фибоначчи), то остаётся только считать. Искомое количество сообщений для

камней будет равно

Вот таблица первых

:
-- Пт авг 09, 2013 12:41:53 --EtCetera это всё уже писал, даже обозначения почти те же. Только я его сначала не понял
