геометрическая вероятность (множ-ва меры нуль)

[PAV]

Меру всего пространства можно сделать равной 1, если в знаменателе поставить объем $S_N$. Но все равно мера любого обраниченного множества тогда равна нулю. А поскольку все пространство можно представить в виде счетного числа ограниченных, то полученная "мера" не является счетно-аддитивной, т.е. - для нормальной работы непригодна.

[Marista]

Нет, в таких случаях как раз разумно отказываться от счетно-аддитивности и довольствоваться просто аддитивностью.

[PAV]

Но вся теория вероятностей основана именно на счетной аддитивности.

[Горьковчанин]

а можно еще переменить класс измеримых множеств. Запретить одноточные множества и рассматривать множества по модулю, например, параллельных переносов. Тогда можно задать сигма-дааитивную вероятность.