Теорема Ферма и док-во Уайлса

[longstreet]

И где вы столь дилетантские статьи копаете...
Познакомьтесь с http://arxiv.org/.

[gervladger]

longstreet в сообщении #749420 писал(а):

И где вы столь дилетантские статьи копаете...
Познакомьтесь с http://arxiv.org/.

Но вроде бы с 1.17 по 1.19 всё изложено правильно?

[tolstopuz]

gervladger в сообщении #749545 писал(а):

Но вроде бы с 1.17 по 1.19 всё изложено правильно?

Ошибка в строке 3, в словах "преобразовал уравнение".

[lasta]

temp03 в сообщении #748255 писал(а):

Уайлс доказал справедливость гипотезы Таниямы-Шимуры: всякая эллиптическая кривая с рациональными коэффициентами является модулярной.
Если бы была не всякая, то утверждение Рибета, что кривая Фрея немодулярна не имело бы смысла, т.к. может быть на ней всё же были бы рациональные точки.
Но раз на немодулярных кривых таких точек быть не может, то не может быть и на кривой Фрея. Это доказал Уайлс.

Уважаемый Temp03
Чтобы понять доказательство Уальса необходимо потратить уйму времени. Слишком много тонких и сложных моментов. Над одним из таких Уальс и сам бился целый год уже после предпоследнего представления своего доказательства. Речь идет о системе Эйлера, которая разрушала доказательство. Чтобы спасти доказательство Уальс убрал эту систему, заменив ее другой. Непонятна допустимость замены столь важного звена, разрушившего последующие звенья логических рассуждений?

[gervladger]

tolstopuz в сообщении #749637 писал(а):

gervladger в сообщении #749545 писал(а):

Но вроде бы с 1.17 по 1.19 всё изложено правильно?

Ошибка в строке 3, в словах "преобразовал уравнение".

Почему ошибка в словах? Разве не преобразовал? А что сделал?

[tolstopuz]

gervladger в сообщении #750376 писал(а):

tolstopuz в сообщении #749637 писал(а):

gervladger в сообщении #749545 писал(а):

Но вроде бы с 1.17 по 1.19 всё изложено правильно?

Ошибка в строке 3, в словах "преобразовал уравнение".

Почему ошибка в словах? Разве не преобразовал? А что сделал?

В списке литературы к показанной вами работе есть пункт 4, там все в общих чертах объясняется. Верстка там чудовищная, так что лучше смотрите нормальный вариант:

http://ferma1800.narod.ru/olderfiles/1/ ... lovyev.pdf

[gervladger]

А правильно ли утверждение, что если разрешимо в целых числах $c^{nk}=a^{nk}+b^{nk}$, то разрешимо и $c^n=a^n+b^n$?


Кстати, а что с того, что кривая (10) в http://ferma1800.narod.ru/olderfiles/1/ ... lovyev.pdf (там, кажется, ошибка в знаках) не может быть модулярной. Она, кривая, ведь, тем не менее, существует! Поскольку для любого $x$ можно определить $y$, и нарисовать эту кривую на плоскости. Почему требование о её модулярности становится основным? Создаётся впечатление, что это требование "притянуто за уши" - из всего множества некое подмножество объявляется главным.

[alexo2]

gervladger в сообщении #750490 писал(а):

А правильно ли утверждение, что если разрешимо в целых числах $c^{nk}=a^{nk}+b^{nk}$, то разрешимо и $c^n=a^n+b^n$?

Правильно. Обратное - нет, естественно...

[gervladger]

alexo2 в сообщении #750498 писал(а):

gervladger в сообщении #750490 писал(а):

А правильно ли утверждение, что если разрешимо в целых числах $c^{nk}=a^{nk}+b^{nk}$, то разрешимо и $c^n=a^n+b^n$?

Правильно. Обратное - нет, естественно...

Тогда и доказательство Уайлса не нужно

[Someone]

gervladger в сообщении #750504 писал(а):

Тогда и доказательство Уайлса не нужно

Почему не нужно? Из сформулированного Вами утверждения это никак не следует.

[gervladger]

Someone в сообщении #750506 писал(а):

gervladger в сообщении #750504 писал(а):

Тогда и доказательство Уайлса не нужно

Почему не нужно? Из сформулированного Вами утверждения это никак не следует.

Формулу теоремы Ферма можно записать в и виде $c^n-a^n=b^n$. Думаю, никто спорить не будет? Тогда кривая Фрея запишется в виде ${y^2=(x-a^n)x(x-b^n)}$. Т.е. $y^2=b^n \cdot c^n \cdot a^n$. Для того, чтобы $y$ было целым числом, $n$ должно делиться на $2$. Тогда $c^n-a^n=(c^k-a^k)(c^k+a^k)$, где $k=n/2$. Но, поскольку $c^k-a^k=b^k$, то и это выражение можно представить в виде эллиптической кривой, и так вплоть до степени $2$. Понятно, что показатель степени $n$ должен быть в обязательном порядке чётным и делиться на $2$ без остатка до получения числа $2$. Но для степени $4$, к которой мы неизбежно получим в процессе такого деления, решений для формулы теоремы Ферма не существует. Вот, собственно говоря, и всё. Все показатели степени $n$, которые в процессе деления не доходят до числа $4$, уже становятся неприемлемыми.

[venco]

gervladger в сообщении #750524 писал(а):

Тогда кривая Фрея запишется в виде ${y^2=(x-a^n)x(x-b^n)}$. Т.е. $y^2=b^n \cdot c^n \cdot a^n$.

Вы так легко делаете выводы, а мне, например, они кажутся неочевидными. Можете поподробнее расписать это "т.е."?

-- Вт июл 30, 2013 11:33:28 --

gervladger в сообщении #750376 писал(а):

Почему ошибка в словах? Разве не преобразовал? А что сделал?

Построил некоторую эллиптическую кривую при условии наличия решения уравнения Ферма.
Буквы $x,y,z$ в уравнении кривой и уравнении Ферма - разные сущности.

[gervladger]

venco в сообщении #750526 писал(а):

gervladger в сообщении #750524 писал(а):

Тогда кривая Фрея запишется в виде ${y^2=(x-a^n)x(x-b^n)}$. Т.е. $y^2=b^n \cdot c^n \cdot a^n$.

Вы так легко делаете выводы, а мне, например, они кажутся неочевидными. Можете поподробнее расписать это "т.е."?

Переменная $x$ пробегая значения от минус до плюс бесконечности иногда становится $x=c^n$

[venco]

А почему вы решили, что $y$ при этом $x$ должно быть целым?

[Someone]

Бред какой-то.

gervladger в сообщении #750524 писал(а):

Формулу теоремы Ферма можно записать в и виде $c^n-a^n=b^n$.

Можно.

gervladger в сообщении #750524 писал(а):

Тогда кривая Фрея запишется в виде ${y^2=(x-a^n)x(x-b^n)}$.

Враки. Если записи $a^n+b^n=c^n$ соответствует кривая $y^2=x(x-a^n)(x-c^n)$, то записи $c^n+(-a)^n=b^n$ соответствует кривая $y^2=x(x-c^n)(x-b^n)$ (предполагаем, как обычно, что $n$ — нечётное простое число).

gervladger в сообщении #750524 писал(а):

Т.е. $y^2=b^n \cdot c^n \cdot a^n$.

Галиматья.

gervladger в сообщении #750524 писал(а):

Для того, чтобы $y$ было целым числом, $n$ должно делиться на $2$.

$y$ — не число, а переменная. Через $a,b,c$ она никак не выражается.

gervladger в сообщении #750524 писал(а):

где $k=n/2$

Поскольку $n$ — нечётное простое число, то $k=\frac n2$ — не целое число, и мы выходим за границы применимости понятия "кривая Фрея".

gervladger в сообщении #750524 писал(а):

Но, поскольку $c^k-a^k=b^k$

Ни в коем случае. Если $c^n-a^n=b^n$, как мы предположили, то обязательно $c^k-a^k\neq b^k$. Вам надо курс начальной школы повторить.

venco в сообщении #750526 писал(а):

Буквы $x,y,z$ в уравнении кривой и уравнении Ферма - разные сущности.

Да. Лучше было бы вообще другие буквы писать. Например, уравнение Ферма — $x^n+y^n=z^n$, а кривая Фрея — $v^2=u(u-a^n)(u-c^n)$.

gervladger в сообщении #750531 писал(а):

Переменная $x$ пробегая значения от минус до плюс бесконечности иногда становится $x=c^n$

Фиг с ней, пускай "становится". Это ничего не значит. Любая переменная может принимать любые значения из своей области значений, в том числе, и $c^n$. Просто возьмём и подставим вместо переменной любое значение, какое захочется. Ниоткуда не следует, что для другой переменной сразу же найдётся подходящее целое значение.
В данном случае, поскольку $a,b,c$ можно считать попарно взаимно простыми (все общие множители можно сократить), а число $n$ нечётное, число $a^nb^nc^n$ вовсе не обязано быть квадратом.