2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Компактность групп Ли
Сообщение25.07.2014, 13:11 
Цитата:
они тривиально ограниченны по операторной евклидовой норме.
ewert, поясните, пожалуйста.


ewert,Oleg Zubelevich, вижу вам, по крайней мере, приходилось иметь дело с группами и алгебрами Ли. Не могли бы вы глянуть тему Представления групп и алгебр Ли (задача). Из всех задач третьей главы книги Рубакова эта просто поставила меня в тупик. Буду рад любым идеям.

 
 
 
 Re: Компактность групп Ли
Сообщение25.07.2014, 13:31 
_Er в сообщении #890175 писал(а):
Цитата:
они тривиально ограниченны по операторной евклидовой норме.
ewert, поясните, пожалуйста.

А что такое унитарная матрица по определению?... По наиболее идейному варианту определения -- это такая матрица, умножение на которую сохраняет евклидову норму вектора. Т.е. непосредственно из определения следует, что её операторная норма равна единице.

 
 
 
 Re: Компактность групп Ли
Сообщение25.07.2014, 13:46 
ewert, не совсем понятно было, почему из ограниченности оператора следует ограниченность соответствующего многообразия. Но я уже немного подумал и вроде как согласен с этим.

 
 
 
 Re: Компактность групп Ли
Сообщение25.07.2014, 13:57 
_Er в сообщении #890190 писал(а):
не совсем понятно было, почему из ограниченности оператора следует ограниченность соответствующего многообразия

Просто потому, что все вообще нормы эквивалентны. Т.е. ограниченность относительно какой-либо одной нормы равносильна ограниченности относительно любой другой.

 
 
 
 Re: Компактность групп Ли
Сообщение26.07.2014, 11:37 
Есть два понятия замкнутости, которые не надо путать. Компактное многообразие без края называется замкнутым многообразием. Еще есть замкнутость подмножества топологического пространства. Компакт замкнут как подмножество в любом содержащем его отделимом топологическом пространстве.

-- Сб июл 26, 2014 11:38:05 --

и вот это еще
Padawan в сообщении #747648 писал(а):
Используйте то, что множество в пространстве $\mathbb R^m$ компактно тогда и только тогда, когда оно замкнуто и ограничено.

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group