2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение08.05.2007, 20:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
Dims писал(а):
Ну да, можно, конечно. Но смысл получается не тот, что мне хочется.

Я так и не понял, какой именно смысл Вы хотите получить? Разрешительную модальность можно применить к любому высказыванию, т.е. к любой логической комбинации, которая только придёт Вам в голову. Аналогично - с запретительной модальностью.

Можно(снять левый ботинок и снять правый ботинок) - это как раз та разрешительная формула, которая позволяет одновременные действия. Естествено, она ничего не запрещает, в том числе - не запрещает снимать по одному ботинку. Чтобы что-то запретить, нужна запретительная модальность: Нельзя(снять левый ботинок и не снять правый ботинок или не снять левый ботинок и снять правый ботинок) - то, что Вам записал PAV. Но это вопрос, совершенно отдельный от разрешительной модальности (исключая тот факт, что запрещение определяется через отрицание разрешения).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.05.2007, 23:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/03/06
406
Moscow
Хорошо, переформулируем задачу.

У меня есть некая структура, типа графа. Вершины графа -- это нечто, вроде возможных состояний системы. Особенность в том, что система может находиться сразу в нескольких из этих состояний.

Вершины соединены стрелочками -- это возможные переходы между состояниями. То есть, в частном случае у нас может быть просто ориентированный граф. Но в общем случае есть особенность: должна быть возможность отображения правил, которые требуют одновременного выполнения сразу нескольких переходов и не требующие при этом допустимости отдельных переходов.

То есть, некоторые стрелочки, говоря квантовомеханическим языком, запутаны между собой. Пусть на картинке такие срелочки соединены между собой зелёными линиями.

Вот как мне вот это всё записать на языке предикатов?

Если бы у меня просто был ориентированный граф, то я бы сделал просто один предикат "переход" с двумя параметрами. Его параметрами и одновременно атомами служили бы вершины графа. Если такой предикат был бы истинен, то это значило бы, что между соответствующими вершинами есть стрелочка. Если ложен -- то нет.

Поскольку эта задача является частным случаем по отношению к моей, то я хочу, чтобы предикат "переход" был и в последней. Но при этом его как-то надо обобщить на случай наличия запутанных стрелочек.

Можно было бы сделать, чтобы предикат "переход" имел бы произвольное чётное количество аргументов, и чтобы кажда пара означала один такой спутанный с другими переход, но это не отражало бы родства между предикатом с одной парой и предикатом с несколькими парами.

Фактически, используя лямбда-исчисление, мой вопрос заключается в вопросе, что из себя представляет

лямбда: (замена(а,б) , замена(в,г)) . замена(а,б,в,г)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.05.2007, 23:01 
Заслуженный участник


18/03/07
1068
На всякий случай выложил что-то по модальной логике тут:
Фейс
Handbook of philosophical logic, vol. 2
Chagrov & Zakharyaschev
Advances in modal logic, vol. 3

Dims писал(а):
Я так понял, что модальности действуют на формулы как бы символически, не вычисляя их значения?
Имеются различные модальные исчисления со своими аксиомами и правилами вывода. Но к ним, как правило, предлагаются и некие модели, такие, что формула является выводимой в исчислении тогда и только тогда, когда она в некотором смысле общезначима в соответствующей модели.
Модальности вполне «вычисляют» значения формул, только на калькуляторе это реализовать сложно. :)
К примеру, «значением» $p$ может быть некое $A\subseteq\mathbb{R}$, тогда значением $\lozenge p$ («возможно, что $p$») будет (ещё раз к примеру) замыкание этого $A$.

Dims писал(а):
Вершины соединены стрелочками -- это возможные переходы между состояниями…
Это мне напомнило семантику возможных миров с её отношением достижимости :)

ОК, пусть «стрелочка» — (одноместный) предикат на множестве $M$ упорядоченных пар состояний. Тогда «переход» — предикат на множестве подмножеств этого $M$. Только вот «стрелочка» и «переход» будут объектами разных «типов», и придётся различать $Str(\langle a,b \rangle)$ и $Per(\{\langle a,b\rangle\})$. Это Вам подойдёт, Dims?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.05.2007, 12:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
Dims писал(а):
Если такой предикат был бы истинен, то это значило бы, что между соответствующими вершинами есть стрелочка. Если ложен -- то нет.

Поскольку эта задача является частным случаем по отношению к моей, то я хочу, чтобы предикат "переход" был и в последней. Но при этом его как-то надо обобщить на случай наличия запутанных стрелочек.

Ну, если Вы хотите выразить это именно предикатом, то luitzen Вам правильно указал, что это соответствует переходу от множества "стрелочек" к множеству подмножеств множества "стрелочек". Я хочу только добавить, что модальности фактически вводятся именно для того, чтобы этого не делать.

Смотрите, если у Вас, например, всего имеется $N$ "стрелочек" (т.е. вариантов действия, таких как "Вася снимает левый ботинок" или "Петя снимает правый ботинок", или любого другого типа), то предикат, который некоторые из этих стрелочек разрешает, а остальные - запрещает, является логической функцией на множестве "стрелочек". Таких функций может быть всего $2^N$ штук. А модальный оператор, как я говорил ранее, является функционалом, заданным на множестве предикатов. Т.е. Вы можете трактовать модальный оператор, разрешающий определённые наборы "стрелочек" и не разрешающий (но и не запрещающий) другие наборы "стрелочек", как логическую функцию, заданную на множестве предикатов (= на множестве разрешённых наборов стрелочек), - разрешены именно те наборы "стрелочек", соответствующие которым предикаты, будучи подставленными в качестве аргумента $X$ данной логической функции можно$(X)$, дадут значение "истина".

Почему я сказал, что всех этих построений можно и не делать? Потому, что на практике редко бывает интересным полное описание всех разрешённых (или запрещённых) логических комбинаций из действий. Например, нам может быть достаточно знать, что разрешено снимать одновременно правый и левый ботинки, но нам неважно, можно ли снимать ботинки по отдельности. Это означает, что нам достаточно определить значение модального оператора для единственного аргумента и нам неинтересно знать его значения для всех возможных аргументов.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.05.2007, 13:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/03/06
406
Moscow
luitzen писал(а):
Только вот «стрелочка» и «переход» будут объектами разных «типов», и придётся различать $Str(\langle a,b \rangle)$ и $Per(\{\langle a,b\rangle\})$. Это Вам подойдёт, Dims?

Да, тогда не этом языке: что из себя представляет функция

$Per(\{\langle a,b\rangle\}) , Per(\{\langle c,d\rangle\}) \Rightarrow Per(\{\langle a,b\rangle ,\langle c,d\rangle\})$

?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.05.2007, 02:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/03/06
406
Moscow
luitzen писал(а):
Это мне напомнило семантику возможных миров с её отношением достижимости :)

А что это такое? Откуда это?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group