по не-Лоренцевой силе

[Onoochin]

Поскольку Bioton не начинает новую тему по силе Ампера, то я открою тему по продольным волнам и не-Лоренцевой силе.
Мы поставили эксперимент по проверке одного рассчитанного нами эффекта (мы назвали его "обратный эффект Льенара-Вихерта"). Статья с описанием эффекта напечатана в журнале Progress in Electromagnetic Researches, Letters.
http://www.jpier.org/PIERL/pierl35/19.12080701.pdf
т.к. в этом журнале печатают по полям в ближней зоне и wireless power transfer, что нужно для патента.

Логика достаточно проста: если есть прямой эффект Льенара-Вихерта (эффективное удлиннение размеров излучающего заряда), то должен быть обратный эффект (эффективное удлиннение размеров заряда, принимающего ЭМ волны).

Если результатом прямого эффекта Л-В является то, что амплитуда продольных волн должна спадать с расстоянием как 1/R^2, то есть для коммуникаций применить их достаточно проблематично, результатом обратного эффекта Л-В является то, что их целесообразно применять для wireless power transfer: КПД передачи больше, чем для поперечной компоненты.

Как раз этот эффект приводит к поправке к силе Лоренца

$$ {\bf F}=\frac{q{\bf E}}{1 - v/c} + q[{\bf v}\times {\bf B}] $$

где v - эффективная скорость заряда в направлении распространения продольной ЭМ волны. Заряд в опыте - это заряд токового импульса. Известно, что токовый импульс переносит заряд.

[VladimirKalitvianski]

А каким уравнением Вы описываете движение заряда? Напишите его в явном виде здесь, пожалуйста. Также, сравните Ваше уравнение с уравнением из Ландау-Лифшица 17.5 и с этим же уравнением, но записанным через ускорение (см. задачу в конце параграфа).

[Onoochin]

Цитата:

А каким уравнением Вы описываете движение заряда? Напишите его в явном виде здесь, пожалуйста. Также, сравните Ваше уравнение с уравнением из Ландау-Лифшица 17.5 и с этим же уравнением, но записанным через ускорение (см. задачу в конце параграфа).

Аналог уравнения (17,5) должен быть таким (в гауссовых единицах):

$$ \frac{d{\bf p}}{dt}=\frac{e{\bf E}}{1 - ({\bf v}\cdot{\bf r})/(cr)} + \frac{e}{c}[{\bf v}\times {\bf B}] $$

Но это уравнение не вывести из лагранжиана, как это сделано в ЛЛ-2. У них заряд - точечный (§ 15). Для точечного заряда не только "обратный Л-В эффект" не получить, сами потенциалы Л-В не вывести. То, что дано в § 63 ЛЛ-2 - это усеченная процедура Герглотца. Так сказать, для студентов.
Ну а так ковариантность ЭМ потенциалов в общем виде постулируется (точнее, принимается на веру).

Проверить "обратный эффект" для свободных электронов очень трудно. Для этого в ускоритель надо ставить специальную аппаратуру. Для токовых импульсов это значительно проще было сделать.
Собственно, мы проверяли лишь усиление сигнала благодаря действию дополнительной силы. Само уравнение движения для токовых импульсов не написать. Во всяком случае никто это сделать не смог для распространениея единичного токового импульса по уединенному проводу. В статьях по UWB технологии как правило просто считают, что токовый импульс в виде гауссовой кривой движется со скоростью света. Расплыться он обычно не успевает, монополи антенн слишком короткие.
Теоретически существует решение Зоммерфельда (Электродинамика, § 22, задача Герца для отдельного провода), но у Зоммерфельда есть одно допущение, которое делает его решение неприменимым к задаче взаимодействия импульса и продольной ЭМ волны.

[VladimirKalitvianski]

Если у Вас "токовый импульс", то есть заряд $Q$, распределенный в пустом пространстве, то для него нужно написать уравнения Максвелла, выраженные через плотность заряда $\rho$ и плотность тока $\vec{j}$. Я не знаю, что может поменять присутствие покоящихся положительных ионов провода так, что уравнение нельзя написать. Электродинамика сплошных сред должна сработать.

[Onoochin]

Цитата:

Я не знаю, что может поменять присутствие покоящихся положительных ионов провода, так что уравнение нельзя написать. Электродинамика сплошных сред должна сработать.

Пока (без взаимодействия токового импульса с ЭМ волной) имеется следующая проблема: нет уравнения, описывающего распространение короткого токового импульса по уединенному проводу. Почему, по моему мнению, такого уравнения нет?

В электродинамике сплошных сред (например, ЛЛ-8. гл. VII) вместо уравнения Максвелла

$$ \nabla\cdot{\bf E}=4\pi\rho $$

используется уравнение ${\bf j}=\sigma{\bf E}$. Это означает, что:
- вместо волнового уравнения с затуханием мы получаем уравнение диффузии. Для него скорость распространения ЭМ волн вообще бесконечная (хотя этот случай обычно не рассматривают).
- исчезает эффективная плотность заряда. Это условие существеннее.

Эмпирически установлено, что короткие токовые импульсы несут заряд. Источники этих импульсов, так называемые пульсеры, первоначально были сделаны в ФТИ и на "Светлане" (тогда еще в Ленинграде). Пульсер давал импульс тока, один импульс запускали в один монополь антенны, другой импульс - в другой. То есть что импульсы заряжены - сомнений нет. Также эмпирически установлено (что теперь используется в статьях по UWB), что эти импульсы могут достаточно долго "гулять по цепи", то есть они должны описываться чем-то вроде одномерного волнового уравнения, но не уравнением диффузии.
Чтобы написать уравнение распространения такого импульса в уединенном проводе, надо вначале доказать публике, что уравнение ${\bf j}=\sigma{\bf E}$ не годится. Надо доказать, что поток энергии не описывается вектором Пойнтинга в этом случае. Это такие задачи, что кроме проблем ничего не получишь от "научного сообщества". Поэтому мы просто (как все делают) предположили, что токовый импульс в приемной катушке распространяется со скоростью близкой скорости света.
К тому же отработка технологии пока важнее.

[VladimirKalitvianski]

Да, уравнение $j=\sigma E$ приближенное, в котором релаксационные процессы считаются уже осуществившимися (нет инерционного члена с производной по времени). Но наверняка есть и уравнения с инерционным членом. Может быть, имеет смысл спросить плазмистов. Я в этих делах не специалист, больше посоветовать ничего не могу. Мне кажется, что численно точные уравнения Максвалла в Вашем случае вполне можно порешать.

[Onoochin]

Цитата:

Может быть, имеет смысл спросить плазмистов

Вы правы, ближе всего к задаче распространения ЭМ импульса в проводе задача ЭМ колебаний в плазме (аналог из теории твердого тела - опитческие фононы). Но как в плазме, так и в ионном кристалле закон дисперсии

$$ \omega^2(k) = \omega_0^2 \pm v^2 k^2 $$

где нулевая частота колебаний достаточно высока. А необходимо получить что-то типа акустической ветви или $\omega \propto ck$. В этом основная сложность задачи.

[VladimirKalitvianski]

Onoochin в сообщении #747114 писал(а):

Цитата:

Может быть, имеет смысл спросить плазмистов

Вы правы, ближе всего к задаче распространения ЭМ импульса в проводе задача ЭМ колебаний в плазме (аналог из теории твердого тела - опитческие фононы). Но как в плазме, так и в ионном кристалле закон дисперсии

$$ \omega^2(k) = \omega_0^2 \pm v^2 k^2 $$

где нулевая частота колебаний достаточно высока. А необходимо получить что-то типа акустической ветви или $\omega \propto ck$. В этом основная сложность задачи.

Тут такое соображение: закон дисперсии для отдельной моды один, но распространение волнового пакета это уже другое явление и групповая скорость может получиться отличной от фазовой скорости.

[Onoochin]

VladimirKalitvianski в сообщении #747123 писал(а):

Тут такое соображение: закон дисперсии для отдельной моды один, но распространение волнового пакета это уже другое явление и групповая скорость может получиться отличной от фазовой скорости.

Да, групповая скорость отличается от фазовой. Но пакет все равно должен быть сформирован из отдельных мод. Если низшая частота каждой моды - плазменная частота, то сформировать низкоэнергетический пакет невозможно.
Да, в поляроне Пекара и Боголюбова состояние автолокализованное (движущийся пакет). Но автолокализация достигается за счет взаимодействия электрона с виртуальными фононами, при этом константа взаимодействия отрицательная (притяжение). Для токового импульса нет ни центра притяжения, ни отрицательной константы взаимодействия.

Кое-что по эксперименту.
Имеются странности в экспериментальных данных. Зависимость передаваемой мощности от расстояния не описывается теоретической кривой спадания мощности продольных волн с расстоянием

$$ P = \alpha \left(\frac{l}{R}\right)^4 $$

где $\alpha$ коэффициент пропорциональности, $l\approx1,3$ м - размер излучателя, $R$ - расстояние между катушками.

То, что сигнал передавался продольными волнами, было проверено - приемная катушка помещалась в металлический экран, который "прозрачен" для продольной составляющей.
Есть вывод Ефименко (Jefimenko), согласно которому решение волнового уравнения для Е поля имеет зависимость $1/R$ для компонент поперечных к волновому вектору и $1/R^2$ для компонент продольных к волновому вектору. Этот вывод математически строгий, то есть это не обычные рассуждения в учебниках, почему нет продольных волн, таких, что $E\propto 1/R$. Поэтому для продольных волн в нашем эксперименте должна регистрироваться зависимость, что приведена выше. Но спадание сигнала идет даже медленнее, чем для зависимости

$$ P = \alpha \left(\frac{l}{R}\right)^2 $$

то есть медленнее, чем для поперечных волн. Пока неясно, почему это.

[zask]

А нельзя обратить задачу? Извлечь из эксперимента ф-ю отклика? Формалистика, вроде бы, есть в Рухадзе.

[VladimirKalitvianski]

Onoochin в сообщении #747500 писал(а):

Но спадание сигнала идет даже медленнее, чем для зависимости

$$ P = \alpha \left(\frac{l}{R}\right)^2 $$

то есть медленнее, чем для поперечных волн. Пока неясно, почему это.

Я очень далек от Вашей постановки задачи, поэтому скорее всего напишу глупости, но в законе спадания, возможно, есть еще факторы, например, угловой фактор, описывающий диаграмму направленности и влияющий на поле при варьировании расстояния $R$.

Кроме того, если Ваша измерительная аппаратура массивная, то возможно образование отраженных волн, что увеличивает их амплитуду в промежуточном пространстве.

Конечно, провод в целом электрически нейтрален, но при сильной электромагнитной волне происходит какое-то разделение зарядов и возникновение сильного притяжения (я что-то когда-то читал про виртуальный катод в ускорителях).

[Onoochin]

zask в сообщении #747526 писал(а):

А нельзя обратить задачу? Извлечь из эксперимента ф-ю отклика? Формалистика, вроде бы, есть в Рухадзе.

Я не совсем понимаю про функцию отклика. К сожалению, мы не измеряли влияние вторичной катушки на первую. Видимо при сильной связи это существенно. Но возможно именно это влияние (если поле от вторичной катушки в противофазе) подавляет ток в первой катушке. Но все параметры можно измерить только в идеале. В эксперименте это довольно сложно.
Были сделаны катушки с меньшими размерами. Эффект существенно понизился, поэтому его и описывать не стали. Хотя частично этот результат подтверждает то, что для передачи энергии важно присутствие более-менее прямого участка (провода ), где бы токовый импульс и ЭМ волна от первичной катушки двигались в одном направлении.
Статистику зависимости эффективности передачи энергии от размеров катушек набрать сложно - для этого надо изготавливать несколько катушек и для каждой пары проводить серию экспериментов (то, что дано в статье - это усредненные данные по серии).

[zask]

Onoochin в сообщении #748093 писал(а):

Я не совсем понимаю про функцию отклика.

Это рассмотрение эквивалентно наличию зависимости $\varepsilon(\omega)$ или, что то же $\sigma(\omega)$, насколько я помню. Таким образом, нельзя ли из эксперимента извлечь эти функции?

[Onoochin]

zask в сообщении #748184 писал(а):

Это рассмотрение эквивалентно наличию зависимости $\varepsilon(\omega)$ или, что то же $\sigma(\omega)$, насколько я помню. Таким образом, нельзя ли из эксперимента извлечь эти функции?

В эксперименте частота была фиксированная. Если ее изменить, условия резонанса для катушек не будут выполняться. А наличие резонанса для передачи энергии существенно. Поэтому функцию отклика не получить по измерениям.

VladimirKalitvianski в сообщении #747672 писал(а):

в законе спадания, возможно, есть еще факторы, например, угловой фактор, описывающий диаграмму направленности и влияющий на поле при варьировании расстояния $R$.

Кроме того, если Ваша измерительная аппаратура массивная, то возможно образование отраженных волн, что увеличивает их амплитуду в промежуточном пространстве.

Если передача энергии осуществляется продольными волнами (что подтверждено экспериментально), то отражение от стен несущественно, т.к. высокий коэффициент отражения у поперечных волн (из-за этого и глубина их проникновения в вещество с большой проводимостью определяется скин-слоем), а у продольных он имеет малые значения. Поэтому в частности конденсатор хорошо проводит высокочастотную составляющую.
Но это только оценки. Чтобы устранить эти факторы, эксперимент надо делать в безэховой камере или на открытом пространстве вдали от земли (как упомянутый мною в предыдущей теме Kuzkin Papa - антенны стояли на крышах домов). Но американец помешан на патентах, потому пока все эксперименты остановились

[zask]

Onoochin в сообщении #748353 писал(а):

zask в сообщении #748184
писал(а):
Это рассмотрение эквивалентно наличию зависимости $\varepsilon(\omega)$ или, что то же $\sigma(\omega)$, насколько я помню. Таким образом, нельзя ли из эксперимента извлечь эти функции?
В эксперименте частота была фиксированная. Если ее изменить, условия резонанса для катушек не будут выполняться. А наличие резонанса для передачи энергии существенно. Поэтому функцию отклика не получить по измерениям.

Насколько я понимаю, все "отклонение от ур-й Максвеллы" сводится к $\sigma(\omega)$ (и, тем самым, к $\varepsilon(\omega)$, поскольку они однозначно связаны). Таким образом, проделав эксперимент на разных частотах (пусть и не при точном резонансе), Вы получите исчерпывающую информация по сути проблемы. Или я что-то не так понял?