Неравенство

[arqady]

Twidobik в сообщении #745883 писал(а):

Надо доказать, что для любых $x,y,z$ выполняется неравенство
$\sqrt {{x^2} + xy + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + xz + {z^2}} \geqslant \sqrt {{y^2} + yz + {z^2}}$
Дайте пожалуйста ключик к этой задаче, а замок я уж сам открою :)

Вот Вам ключик:
Воспользуйтесь вот таким неравенством треугольника:

$$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$$

-- Вт июл 16, 2013 17:15:13 --

saygogoplz в сообщении #745905 писал(а):

выделите квадраты по типу $\sqrt{(x-y)^2+3xy}\geq|x-y|$

Почему это верно?

saygogoplz в сообщении #745905 писал(а):

и так с каждым корнем
и дальше $|a+b|\leq|a|+|b|$ поможет...

А как Вы справитесь с самым правым корнем?