множества

[JIogin]

Как доказать, что образ пересечения двух множеств не равен пересечению образов тех же множеств.? Если можно , то еще с примером))

[мат-ламер]

Рассмотрите проекцию.

[JIogin]

рассматривал, но как доказать буквенно?

[arseniiv]

Постойте, а чем контрпример плох? Пускай $f(x) = x^2$. Тогда

$$f(\{0, 1\} \cap \{0, -1\}) = \{0\} \ne \{0, 1\} = f(\{0, 1\}) \cap f(\{0, -1\}).$$

Потом можно взять вместо $0, 1, -1$ множества $\varnothing, \{\varnothing\}, \{\{\varnothing\}\}$, а $f = \{(\varnothing, \varnothing), (\{\varnothing\}, \{\varnothing\}), (\{\{\varnothing\}\}, \{\varnothing\})\}$.

-- Вс июл 07, 2013 22:49:25 --

Лучше доказать, что утверждение выполняется тогда и только тогда, когда отображение — инъекция.

-- Вс июл 07, 2013 22:52:37 --

Оу. Подумал, что надо доказать, что образ пересечения не всегда равен пересечению образов. Всегда не равен — не верно. Есть функции, для которых всегда равен (инъекции).

[Someone]

JIogin в сообщении #744152 писал(а):

Как доказать, что образ пересечения двух множеств не равен пересечению образов тех же множеств.?

Иногда равен, иногда не равен, поэтому доказать это нельзя.