2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 множества
Сообщение07.07.2013, 19:07 
Как доказать, что образ пересечения двух множеств не равен пересечению образов тех же множеств.? Если можно , то еще с примером))

 
 
 
 Re: множества
Сообщение07.07.2013, 19:16 
Аватара пользователя
Рассмотрите проекцию.

 
 
 
 Re: множества
Сообщение07.07.2013, 19:35 
рассматривал, но как доказать буквенно?

 
 
 
 Re: множества
Сообщение07.07.2013, 19:46 
Постойте, а чем контрпример плох? Пускай $f(x) = x^2$. Тогда
$$f(\{0, 1\} \cap \{0, -1\}) = \{0\} \ne \{0, 1\} = f(\{0, 1\}) \cap f(\{0, -1\}).$$Потом можно взять вместо $0, 1, -1$ множества $\varnothing, \{\varnothing\}, \{\{\varnothing\}\}$, а $f = \{(\varnothing, \varnothing), (\{\varnothing\}, \{\varnothing\}), (\{\{\varnothing\}\}, \{\varnothing\})\}$.

-- Вс июл 07, 2013 22:49:25 --

Лучше доказать, что утверждение выполняется тогда и только тогда, когда отображение — инъекция.

-- Вс июл 07, 2013 22:52:37 --

Оу. Подумал, что надо доказать, что образ пересечения не всегда равен пересечению образов. Всегда не равен — не верно. Есть функции, для которых всегда равен (инъекции).

 
 
 
 Re: множества
Сообщение07.07.2013, 20:05 
Аватара пользователя
JIogin в сообщении #744152 писал(а):
Как доказать, что образ пересечения двух множеств не равен пересечению образов тех же множеств.?
Иногда равен, иногда не равен, поэтому доказать это нельзя.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group