линейные операторы

[max.uspex]

В книге Ильина и Позняка имеется следующая теорема для операторов L(V,V):

" Имеют место следующие соотношения rang(AB) \le rang(A) и rang(AB) \le rang(B)"

Для доказательства используется очевидное отношение im(AB) \subseteq im(A)

Непонятно, почему im(AB) \subseteq im(B) невсегда верно

[nnosipov]

max.uspex в сообщении #742826 писал(а):

Непонятно, почему $im(AB) \subseteq im(B)$ невсегда верно

Потому что образ оператора $B$ не обязан быть инвариантным относительно оператора $A$.