Детские задачи

[nnosipov]

Xaositect в сообщении #741580 писал(а):

Суть не в том. Суть в том, что $4^2>10$.

Важны оба соображения.

[Shadow]

Я думаю, что трудное найти наименьшее такое $k$, что $10^k+1$ делится на квадрат (больше 1). А потом подходящего множителя нетрудно найти. Вот нашли, что
$10^k+1=a^2t, a>1$ значит условию задачи будет удевлетворять любое число $x=b^2t$, где $b \in N, b \in (\dfrac{a}{\sqrt{10}},a)$ Нетрудно показать, что $10^{k-1}>x>10^k$ Возможно есть более легкое решение, но я его не вижу.

[Slumber]

Это задачи уровня вступительной олимпиады в КНУ Шевченко в Киеве, на мехмат или кибернетику.
http://www.cyb.univ.kiev.ua/page-entrant.html
http://www.mechmat.univ.kiev.ua/u/adm_olymp

То есть, если такое человек решает - в приоритетном порядке примут. Как бы тоже показатель. А хитрых олимпиадных задач очень много можно придумать.

[Shadow]

Xaositect в сообщении #741580 писал(а):

Суть не в том. Суть в том, что $4^2>10$.

Точнее, что $4^2>12.1$

[VAL]

ИСН в сообщении #741563 писал(а):

General в сообщении #741455 писал(а):

минимального натурального числа, которое, будучи записанным дважды подряд, образует точный квадрат.

Убит поэт, невольник чести. Как я раньше не слышал про эту красоту?

Не убит, но поражен! Вы же завсегдатай форума. А здесь эта красота неоднократно пробегала (если красота умеет бегать). Например.

[ИСН]

Я завсегдатай не всего форума. От дискуссионных тем хорошего не жду, потому и не читаю.

[VAL]

ИСН в сообщении #741667 писал(а):

Я завсегдатай не всего форума. От дискуссионных тем хорошего не жду, потому и не читаю.

В целом, разделяю эту точку зрения. Но из всякого есть исключения. (Правда, из этого правила с необходимостью следует, что есть правила без исключений. Но все же )

-- 29 июн 2013, 20:49 --

Кстати, я не зря написал, про "неоднократно".
Вот, раскопал еще одно упоминание. Во вполне респектабельном разделе. Полагаю, и это не последнее.