В пределах Солнечной системы, в гелиоцентрической системе отсчёта, различия между координатами и расстояниями пренебрежимо малы. Если вы посчитаете поправки в координатах Шварцшильда, то убедитесь в этом сами. (Вы уже можете быть способны на такой расчёт, думаю.
Более того , если я посчитаю те же поправки в координатах Фока (гармонических), а не в стандартных Шварцшильдовских, я получу также пренебрежимо малые поправки. Это не удивительно, но неуютно.
Что бы астрономы ни измеряли, почему расстояния обязательно должны совпадать с координатами?
Не обязаны. Они совпадают в евклидовой геометрии. Однако Ваш вопрос говорит о том, что между астрономическими результатами и частными решениями теории существует некоторая пропасть. Когда мы получаем решение уравнений Гильберта-Эйнштейна, то в него входят эти самые немые координаты. Экспериментатору надо от них перйти к физически измеряемым. А это в учебниках изложено очень невнятно. Когда я жил в евклидовой геометрии, то все было понятно, а когда перешел в риманову, то стали наблюдаться чудеса. Например, читаю экспериментальную работу, где говорится о шикарном подтверждении теории ОТО в изучении эффектов Солнечной Системы. И вдруг - при расчетах вводятся вектора, и используется теорема Пифагора. Чудеса да и только. Впрочем готов рассмотреть простую задачу, где Вы проясните мои недоумения.