Sorry I got confused with mod 5. I can find many solutions:
(Оффтоп)
Counts 1 11 13 12 12
(1,4,2,3,1,4,3),
(4,2,1,1,4,2,4),
(2,2,2,3,1,2,1),
(2,2,1,1,3,1,3),
(2,3,4,4,3,4,3),
(3,3,2,4,3,4,4),
(4,2,1,2,3,1,0)
(4,4,3,2,2,0,3),
(2,3,2,2,4,4,1),
(2,4,3,2,2,2,3),
(1,4,1,1,3,4,4),
(1,1,4,1,2,3,1),
(2,3,3,1,4,2,3),
(1,4,2,4,1,3,3)
(1,3,4,2,2,2,4),
(3,3,4,1,2,1,4),
(1,4,2,2,2,3,4),
(2,1,4,3,3,2,3),
(4,4,3,2,2,4,4),
(3,1,3,1,1,1,3),
(4,2,3,2,1,0,1)
(4,3,3,2,2,3,1),
(1,3,1,3,2,2,1),
(1,2,4,3,4,3,1),
(1,3,2,1,2,2,2),
(4,4,2,4,3,2,4),
(3,4,0,2,4,2,3),
(4,4,1,3,1,4,1)
Counts 1 11 12 14 11
(4,4,4,2,4,3,2),
(3,2,2,1,3,4,3),
(0,4,2,2,1,3,1),
(3,1,1,1,4,1,2),
(3,2,3,3,3,1,3),
(4,1,2,2,2,3,4),
(1,4,4,2,1,3,3)
(2,3,4,1,4,3,1),
(4,2,3,2,3,3,1),
(2,1,4,4,4,2,1),
(2,2,4,1,2,4,3),
(3,3,4,1,3,2,2),
(3,3,1,0,1,3,2),
(2,4,3,4,1,1,3)
(4,2,0,1,3,1,2),
(1,4,2,4,2,3,2),
(1,3,4,1,2,3,4),
(3,4,3,3,3,3,4),
(3,1,1,4,4,4,1),
(2,3,1,2,2,1,2),
(4,1,2,3,2,3,3)
(3,3,3,1,4,2,2),
(0,2,2,3,3,4,4),
(1,2,1,2,1,3,3),
(2,1,1,3,1,4,1),
(2,4,3,1,3,4,1),
(2,2,2,4,3,2,3),
(3,4,1,4,3,4,4)