Дьявольские магические квадраты из простых чисел

[dimkadimon]

Nataly-Mak в сообщении #755087 писал(а):

Кстати, я давно выступала за сокращение срока конкурса с трёх месяцев, например, до двух.

А вот тут я не согласен. Как раз 3 месяца потребовалось чтобы найти секретный алгоритм Jarek. За два месяца результаты были совсем скучные.

[dmd]

Мои первоначальные алгоритмы легко повторяли регулярные минимумы для 5 и 7, поэтому свои 14, 15 и 20 я собрал по регулярным решёткам.

[Nataly-Mak]

dimkadimon в сообщении #755091 писал(а):

Ну да. А я думал они регулярные?

Как я понимаю, вы строили их по решёткам (коль скоро вы говорите, что строили их по алгоритмам Россера).
Мы с Pavlovsky выше выяснили, что квадраты, построенные по решёткам, регулярными не являются (в общем случае).
Например, квадрат 10-го порядка (S=3594), построенный Pavlovsky по данному алгоритму, нерегулярный.

-- Пт авг 16, 2013 09:32:45 --

dmd в сообщении #755096 писал(а):

Мои первоначальные алгоритмы легко повторяли регулярные минимумы для 5 и 7, поэтому свои 14, 15 и 20 я собрал по регулярным решёткам.

dmd
смотрите выше.
Есть решётки Россера, а не "регулярные" решётки.

-- Пт авг 16, 2013 09:35:59 --

dimkadimon в сообщении #755094 писал(а):

Nataly-Mak в сообщении #755087 писал(а):

Кстати, я давно выступала за сокращение срока конкурса с трёх месяцев, например, до двух.

А вот тут я не согласен. Как раз 3 месяца потребовалось чтобы найти секретный алгоритм Jarek. За два месяца результаты были совсем скучные.

Это кому потребовалось 3 месяца?
По-моему, с начала конкурса ещё и двух месяцев не прошло.

И сколько человек активизировалось, как открыли сектретный алгоритм? Три человека!
Остальным конкурсантам это открытие алгоритма пофигу, они уже давно из конкурса вышли.

P.S. Ну и кстати: я тоже сделала (ещё задолго до конкурса) несколько решений по решёткам Россера (N=12, 15, 16, 18, 20). Увы, они далеки от оптимальных решений.
И уже во время конкурса построила решение для N=14 тоже по решёткам и - очень плохое.

[dmd]

Если б эврика о базисных нулевых квадратах из 8-ми единичек всплыла в англоязычных обсуждениях с самого начала, то ситуация на конкурсе сейчас была бы совсем другой.

[Nataly-Mak]

Если бы да кабы во рту росли грибы...

Лидеру совсем не резон открывать свой алгоритм. Это его право.
А англоговорящим конкурсантам ничто не мешает читать наш форум, ссылку я давала в самом начале конкурса.
Я много переводила с форума на английский язык и отправляла в дискуссионную группу, но не дождавшись ни одного вопроса, ни одного комментария, прекратила это бесполезное занятие.

(Оффтоп)

Зато увидела комментарий, что пандиагональные квадраты из простых чисел - это бесполезная задача. Ну, это мне и на наших форумах уже 6 лет говорят
Пусть говорят! Собака лает, а караван идёт.

[Pavlovsky]

dmd в сообщении #755100 писал(а):

Если б эврика о базисных нулевых квадратах из 8-ми единичек всплыла в англоязычных обсуждениях с самого начала

Статья svb датирована 2010 годом. Правда она на русском языке.

[Nataly-Mak]

Pavlovsky в сообщении #755103 писал(а):

dmd в сообщении #755100 писал(а):

Если б эврика о базисных нулевых квадратах из 8-ми единичек всплыла в англоязычных обсуждениях с самого начала

Статья svb датирована 2010 годом. Правда она на русском языке.

Вот-вот! И вы, Pavlovsky, эту статью обещались неспешно проштудировать Помните? И очень удивительно, что для вас эта эвристика тоже стала открытием только сейчас, а не в 2010 году.
Я статью эту смотрела тогда, но очень бегло, ибо ничего не смогла понять. Но вот запомнила, что svb рассматривал базисные квадраты с нулевой магической константой.
Кстати, svb и здесь дал ссылку на эту статью давненько.

-- Пт авг 16, 2013 10:24:07 --

А между тем

Цитата:

2 10.06 Dmitry Kamenetsky Adelaide, Australia 16 Aug 2013 05:44

dimkadimon
Класс! Ваша мечта сбылась --- 10 баллов есть.
Я думаю, что Jarek уже начал волноваться

[dmd]

Давайте расскажем и обсудим свои текущие методы. Мне представляется довольно нетривиальной задачей эффективное построение базисного нулевого квадрата. Нужно привлечь в его построение строгую математику, я же не сумел этого сделать, и запрограммировал его в стиле "что вижу то пою" с кучей неэффективных проверок и условных переходов. И только для нечётных порядков, с чётными даже не справился. Для 7-ки использую общую формулу, строю случайный пандиагональный квадрат из натуральных чисел с конкретной магической константой. Затем строю случайный базисный квадрат, накладываю его и пытаюсь уменьшить количество дырок. Дырками считаю и непростые и двойняшки. Для остальных нечетных порядков стартовый пандиагональный квадрат строю из одинаковых чисел.

[Pavlovsky]

Nataly-Mak в сообщении #755106 писал(а):

И вы, Pavlovsky, эту статью обещались неспешно проштудировать Помните? И очень удивительно, что для вас эта эвристика тоже стала открытием только сейчас, а не в 2010 году.

Что вы хотите от простого математика-любителя? Если даже автор не оценил глубины идей, изложенных в своей статье. Иначе нерегулярные пандиагональные квадраты из простых чисел были найдены еще в 2010 году.

[dmd]

Ещё интересно следующее. Кто в чём программирует и у кого сколько совокупное количество строчек кода в текущем методе. Я в pari/gp и у меня 140 строк кода для N=7, т.к. общая формула присутствует. Для остальных порядков 70 строк.

[Pavlovsky]

dmd в сообщении #755122 писал(а):

Затем строю случайный базисный квадрат

А зачем делать случайный выбор? Не лучше ли взять квадрат:

0 -1 1 0 0 0 0
1 0 0 -1 0 0 0
-1 0 0 1 0 0 0
0 1 -1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

И переносом на торе получить N^2 подобных квадратов. Согласно статье SVB они составляют обобщенный базис. То есть в этом наборе квадратов больше чем нужно для базиса. Но это может и лучше для усеченных алгоритмов перебора.

[Nataly-Mak]

dmd
а статью svb смотрели? Она не помогает в построении квадратов с 8-ю единичками и с нулевой магической константой?

Например, вижу в статье такой квадрат 4-го порядка с 8-ю единичками:

0 1 -1 0
-1 0 0 1
1 0 0 1
0 -1 1 0

А вот для других чётных порядков не вижу подобных квадратов.
Как уже сказала, не понимаю, что за преобразования рассматривает svb. Если кто понимает, может, и для порядков N>4 такие квадраты построит запросто.
Для порядка 8 вижу квадрат с нулевой магической константой и тоже из единичек, но единичек не 8, а 16:

0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 
0 0 0 0 0 0 0 0
-1 1 -1 1 -1 1 -1 1

[dmd]

Для меня статья svb высший пилотаж, поэтому не могу от неё отталкиваться. Но как-то не верится, что количество всевозможных вариантов базисных квадратов всего $N^2$. По-моему их гораздо больше. dimkadimon тоже это отмечал.

[Pavlovsky]

dmd в сообщении #755135 писал(а):

Но как-то не верится, что количество всевозможных вариантов базисных квадратов всего $N^2$.

А зачем вам все квадраты с нулевой магической суммой? Чтобы получить любой пандиагональный квадрат, достаточно набора квадратов составляющих базис. Количество квадратов в базисе равно количеству независимых переменных в общей формуле. А это заметно меньше $N^2$. Описанный мною выше набор квадратов, содержит огромное количество вариантов базиса, в качестве своего подмножества.

[Nataly-Mak]

Pavlovsky в сообщении #755123 писал(а):

Что вы хотите от простого математика-любителя? Если даже автор не оценил глубины идей, изложенных в своей статье. Иначе нерегулярные пандиагональные квадраты из простых чисел были найдены еще в 2010 году.

Автора статьи в студию!
Почему он не оценил глубины своих идей? Пусть объяснится перед коллегами

В 2010-2011 гг. я провела на этом форуме два конкурса по нетрадиционным пандиагональным квадратам из простых чисел и из чисел Смита:
topic38320.html
topic47699.html
Фундаментальная статья svb уже была написана.

В первом конкурсе приняли участие двое - maxal и alexBlack, во втором нет ни одного участника.
Где были svb и Pavlovsky? Почему они не приняли участие в этих конкурсах?

Вот поэтому и не была понята глубина идей, и не были найдены нерегулярные пандиагональные квадраты из различных простых чисел, и не была решена задача века, за решение которой Pavlovsky даже учредил приз.