Комбинаторика

[SpBTimes]

Подскажите, как решить задачу: Найти все натуральные $m, n$ такие, что прямоугольник $m \times n$ можно замостить фигурами, представляющими собой прямоугольник $2 \times 3$, у которого выкинут один из углов $1 \times 1$. Фигуру можно вращать и зеркально отражать.

Я понимаю, что если длина $2k$, ширина $5p$, то замостить можно. А есть ли другие варианты? И как это показать?

[svv]

Так как фигурка содержит $5$ клеточек, площадь прямоугольника должна быть кратна $5$, а для этого либо длина, либо ширина тоже должна быть кратна $5$. Так что сторона $5p$ у нас уже есть, назовём её шириной.

[SpBTimes]

svv
ох, и всего-то! Круто.

[hippie]

Возможны 2 случая:

1) Один размер кратен 5, второй чётный;

2) Один размер кратен 5, второй нечётный, и, при этом, оба размера больше 5. (Такой прямоугольник собирается из прямоугольников $10\times 7;$ $15\times 7$ и $5\times 2.$)