2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Комбинаторика
Сообщение20.06.2013, 22:05 
Аватара пользователя
Подскажите, как решить задачу: Найти все натуральные $m, n$ такие, что прямоугольник $m \times n$ можно замостить фигурами, представляющими собой прямоугольник $2 \times 3$, у которого выкинут один из углов $1 \times 1$. Фигуру можно вращать и зеркально отражать.

Я понимаю, что если длина $2k$, ширина $5p$, то замостить можно. А есть ли другие варианты? И как это показать?

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение20.06.2013, 23:52 
Аватара пользователя
Так как фигурка содержит $5$ клеточек, площадь прямоугольника должна быть кратна $5$, а для этого либо длина, либо ширина тоже должна быть кратна $5$. Так что сторона $5p$ у нас уже есть, назовём её шириной.

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение20.06.2013, 23:57 
Аватара пользователя
svv
ох, и всего-то! Круто.

 
 
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение21.06.2013, 16:42 
Возможны 2 случая:

1) Один размер кратен 5, второй чётный;

2) Один размер кратен 5, второй нечётный, и, при этом, оба размера больше 5. (Такой прямоугольник собирается из прямоугольников $10\times 7;$ $15\times 7$ и $5\times 2.$)

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group