2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Комбинаторика
Сообщение20.06.2013, 22:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
Подскажите, как решить задачу: Найти все натуральные $m, n$ такие, что прямоугольник $m \times n$ можно замостить фигурами, представляющими собой прямоугольник $2 \times 3$, у которого выкинут один из углов $1 \times 1$. Фигуру можно вращать и зеркально отражать.

Я понимаю, что если длина $2k$, ширина $5p$, то замостить можно. А есть ли другие варианты? И как это показать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение20.06.2013, 23:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10909
Crna Gora
Так как фигурка содержит $5$ клеточек, площадь прямоугольника должна быть кратна $5$, а для этого либо длина, либо ширина тоже должна быть кратна $5$. Так что сторона $5p$ у нас уже есть, назовём её шириной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение20.06.2013, 23:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
svv
ох, и всего-то! Круто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение21.06.2013, 16:42 
Заслуженный участник


18/01/12
933
Возможны 2 случая:

1) Один размер кратен 5, второй чётный;

2) Один размер кратен 5, второй нечётный, и, при этом, оба размера больше 5. (Такой прямоугольник собирается из прямоугольников $10\times 7;$ $15\times 7$ и $5\times 2.$)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group