2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите с пределом
Сообщение16.06.2013, 17:01 
Уже всю голову сломал. Подскажите пожалуйста что можно сделать с этим пределом $$\lim_{x\to \pi} {(\ctg(x))^{\pi-x}}$$.

 
 
 
 Re: Помогите с пределом
Сообщение16.06.2013, 17:13 
Строго говоря, его не существует. А так -- домножьте и разделите котангенс в основании на $\frac{1}{\pi-x}$.

 
 
 
 Re: Помогите с пределом
Сообщение16.06.2013, 17:33 
То есть его вообще никак не возможно решить?

 
 
 
 Re: Помогите с пределом
Сообщение16.06.2013, 18:09 
Возможно. Один из способов Вам назвали. Другой: записать всю конструкцию в виде экспоненты и работать с этим.

Проблема, на самом деле, одна: Ваша функция не определена при близких к $\pi$, но меньших его, значениях $x$. Зато определена в достаточно малой правой окрестности $\pi$. Поэтому имеет смысл считать только предел при $x\to\pi+0$.

 
 
 
 Re: Помогите с пределом
Сообщение16.06.2013, 19:45 

(Оффтоп)

PatrioT в сообщении #737349 писал(а):
То есть его вообще никак не возможно решить?

Никак. Предел -- он как интеграл...

 
 
 
 Re: Помогите с пределом
Сообщение16.06.2013, 22:52 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

ewert, а мне нравится выражение "решение треугольника". И "решение интеграла" - тоже. Почему нет? Такой жаргон.

 
 
 
 Re: Помогите с пределом
Сообщение17.06.2013, 16:12 
ewert в сообщении #737347 писал(а):
Строго говоря, его не существует. А так -- домножьте и разделите котангенс в основании на $\frac{1}{\pi-x}$.

Хм, а что это даст?

 
 
 
 Re: Помогите с пределом
Сообщение17.06.2013, 18:38 
Всем спасибо, разобрался :)

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group