Помогите с пределом

[PatrioT]

Уже всю голову сломал. Подскажите пожалуйста что можно сделать с этим пределом

$$\lim_{x\to \pi} {(\ctg(x))^{\pi-x}}$$

.

[ewert]

Строго говоря, его не существует. А так -- домножьте и разделите котангенс в основании на $\frac{1}{\pi-x}$.

[PatrioT]

То есть его вообще никак не возможно решить?

[Otta]

Возможно. Один из способов Вам назвали. Другой: записать всю конструкцию в виде экспоненты и работать с этим.

Проблема, на самом деле, одна: Ваша функция не определена при близких к $\pi$, но меньших его, значениях $x$. Зато определена в достаточно малой правой окрестности $\pi$. Поэтому имеет смысл считать только предел при $x\to\pi+0$.

[ewert]

(Оффтоп)

PatrioT в сообщении #737349 писал(а):

То есть его вообще никак не возможно решить?

Никак. Предел -- он как интеграл...

[provincialka]

(Оффтоп)

ewert, а мне нравится выражение "решение треугольника". И "решение интеграла" - тоже. Почему нет? Такой жаргон.

[PatrioT]

ewert в сообщении #737347 писал(а):

Строго говоря, его не существует. А так -- домножьте и разделите котангенс в основании на $\frac{1}{\pi-x}$.

Хм, а что это даст?

[PatrioT]

Всем спасибо, разобрался :)