2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Дифференцируемость и равномерная непрерывность
Сообщение12.06.2013, 12:02 
Функция $f(x)$ задана на вещественной прямой и имеет конечную производную в точке $x_0$. Будет ли функция равномерно непрерывной в некоторой окрестности этой точки? Помогите придумать контрпример, пожалуйста!

 
 
 
 Re: Дифференцируемость и равномерная непрерывность
Сообщение12.06.2013, 12:06 
Будет. Определение производной используйте.

 
 
 
 Re: Дифференцируемость и равномерная непрерывность
Сообщение12.06.2013, 12:20 
AlexeyS в сообщении #735750 писал(а):
Функция $f(x)$ задана на вещественной прямой и имеет конечную производную в точке $x_0$. Будет ли функция равномерно непрерывной в некоторой окрестности этой точки?

С какой стати ей вообще быть непрерывной в окрестности?

 
 
 
 Re: Дифференцируемость и равномерная непрерывность
Сообщение12.06.2013, 12:26 
А, ну да.

 
 
 
 Re: Дифференцируемость и равномерная непрерывность
Сообщение12.06.2013, 12:29 
ewert в сообщении #735756 писал(а):
С какой стати ей вообще быть непрерывной в окрестности?

А разве из дифференцируемости непрерывность не следует?

 
 
 
 Re: Дифференцируемость и равномерная непрерывность
Сообщение12.06.2013, 12:32 
Дифференцируемость в точке. Так что следует. В точке.

 
 
 
 Re: Дифференцируемость и равномерная непрерывность
Сообщение12.06.2013, 12:33 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

AlexeyS в сообщении #735762 писал(а):
А разве из дифференцируемости непрерывность не следует?
Из дифференцируемости на Марсе не следует непрерывность на Луне.

 
 
 
 Re: Дифференцируемость и равномерная непрерывность
Сообщение12.06.2013, 12:42 
Т.е. к примеру, функция $f(x)=x^2D(x)$, где $D(x)$ - функция Дирихле будет непрерывной в нуле и ее производная там равна нулю, но в любой окрестности она разрывна и поэтому не может быть равномерно непрерывной. Так чтоли получается?

 
 
 
 Re: Дифференцируемость и равномерная непрерывность
Сообщение12.06.2013, 13:12 
Получается, так.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group