Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось Deggial 12.06.2013, 20:27, всего редактировалось 1 раз.
формулы поправил
Функция задана на вещественной прямой и имеет конечную производную в точке . Будет ли функция равномерно непрерывной в некоторой окрестности этой точки? Помогите придумать контрпример, пожалуйста!
Otta
Re: Дифференцируемость и равномерная непрерывность
12.06.2013, 12:06
Будет. Определение производной используйте.
ewert
Re: Дифференцируемость и равномерная непрерывность
12.06.2013, 12:20
Последний раз редактировалось Deggial 12.06.2013, 20:28, всего редактировалось 1 раз.
Функция задана на вещественной прямой и имеет конечную производную в точке . Будет ли функция равномерно непрерывной в некоторой окрестности этой точки?
С какой стати ей вообще быть непрерывной в окрестности?
Otta
Re: Дифференцируемость и равномерная непрерывность
12.06.2013, 12:26
А, ну да.
AlexeyS
Re: Дифференцируемость и равномерная непрерывность
А разве из дифференцируемости непрерывность не следует?
Из дифференцируемости на Марсе не следует непрерывность на Луне.
AlexeyS
Re: Дифференцируемость и равномерная непрерывность
12.06.2013, 12:42
Последний раз редактировалось Deggial 12.06.2013, 20:29, всего редактировалось 1 раз.
формулы поправил
Т.е. к примеру, функция , где - функция Дирихле будет непрерывной в нуле и ее производная там равна нулю, но в любой окрестности она разрывна и поэтому не может быть равномерно непрерывной. Так чтоли получается?
Otta
Re: Дифференцируемость и равномерная непрерывность