Помогите разобраться в решении

[nwmath]

Здравствуйте! Нашел на форуме задачу и не могу понять ее решение. А конкретно в сообщении post450297.html#p450297 не могу понять почему можно выбрать так числа $\{c_i\}$, ведь первые $\{\psi_k\}$ на некотором интервале все могут быть больше 1. И еще не понятна оценка $\|\|_{L^\infty}$ через $\|\|_{L^2}$. Разве нельзя сохраняя интеграл сделать функцию большой по модулю на маленьком интервале, что норма $\|\|_{L^\infty}$ будет большой, а $\|\|_{L^2}$ не изменится?

[Oleg Zubelevich]

я не помню подробностей , но там смысл в том, что на $E$ $L^1-$норма эквивалентна $L^\infty-$норме, это следует из теоремы Банаха об обратном операторе. Значит еще и $L^2-$норма тоже эквивалентна на $E$ нормам $L^1$ и $L^\infty$

[nwmath]

Спасибо, с эквивалентностью норм кажется понятно. Но только никак не могу понять почему существуют такие $\{c_i\}$

[nwmath]

Спасибо! Во всём разобрался)