как из вектора получить диагональную матрицу?

[Igor_Dmitriev]

Есть вектор, равный произведению матрицы на другой вектор. Затем мы из его соответственных элементов сделали диагональную матрицу.
Можно ли это расписать в матричном виде?

Иными словами, имеем:
$\vec{x} = A\vec{y}$, где А - матрица.
Затем из вектора $\vec{x}$ получили матрицу

$$ B = \begin{pmatrix} x_1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & x_n \end{pmatrix}$

Можно ли это всё выразить через произведения каких-нибудь матриц? Если нельзя в общем виде, то можно хотя бы для каких-либо матриц А?

[SpBTimes]

Если вы единичную матрицу подходящей размерности умножите на вектор $x$, то как раз получите $B$.
Т.е. $B = EAy$
Или я не понял вопроса?

[provincialka]

Ну, $A$ и $y$ тут, похоже, ни при чем. Вы ищете преобразование из вектора в матрицу? Причем в виде умножения вектора на некую матрицу?
сравните ранги "начального" и "конечного" состояний. Умножение на матрицу не может увеличить ранг.

[Otta]

(Оффтоп)

SpBTimes, только строчки переставьте. ))

Igor_Dmitriev,
преобразование, которое каждому вектору(столбцу) $x$ ставит в соответствие написанную Вами матрицу, выглядит просто $x\mapsto x^T E$. Именно это и хотел написать SpBTimes.
Подставляйте вместо $x$ что хотите, и будет Вам счастье.

[svv]

SpBTimes, Otta
Что-то я Вас совершенно не понимаю (а хочется). Какого размера матрица у Вас получается в результате умножения $x^TE$ или $EAy$?

[Otta]

svv
Ооой да, спасибо. Бред. Сам себя не развеселишь, никто не развеселит.

Igor_Dmitriev, все отменяется.

[Munin]

Матричными операциями такого не получить, потому что геометрического смысла у такой матрицы нет. (Например, при повороте пространства такая матрица будет изменяться иначе, чем исходный вектор.) Придётся вручную задавать.

[svv]

Otta

(Оффтоп)

Судя по нику, SpBTimes из Питера. Если Вы хоть приблизительно обитаете в тех же краях, коллективный сбой можно объяснить направленным воздействием гипнотических лучей инопланетян.

[Otta]

svv

(Оффтоп)

Нет, я даже приблизительно не в тех краях. Просто спросонья, тем более среди ночи, часто сбою, пока не проснусь окончательно. А сказалось то, что я недавно доказывала теорему, где мне нужно было похожее преобразование. Правда матрицы, блин. Конечно же. Естесссно, тензор первого ранга в тензор второго ранга не переделать. Хотя и отображение линейное во всех смыслах. Но. Как всегда, нам не говорят, что же нужно было на самом деле.

[SpBTimes]

Дааа.

[TOTAL]

$\sum_i E_i x e_i^T$
В матрице $E_i$ на $i$-ом месте диагонали стоит единица, остальные нули
В векторе $e_i$ на $i$-ом месте стоит единица, остальные нули

[Munin]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #734530 писал(а):

Естесссно, тензор первого ранга в тензор второго ранга не переделать.

даже символом Леви-Чивиты?

[Otta]

Munin

(Оффтоп)

Ну с помощью матриц просили же. ))) А вот TOTALовское разложение я думала, но что-то не додумала. Хотя оно у меня даже записано. Странные вещи происходят ночами.