Метод Бернулли

[randy]

Проверьте правильность
$y'-ytg x=\frac {x^2}{\cos x}$
$y=uv$
$u'v+uv'-uv\tg x=\frac {x^2}{\cos x}$
$v(u'-u\tg x)+uv'=\frac {x^2}{\cos x}$
$u'-u\tg x=0$
$\frac {du}{dx}=u\tg x$
$\ln u=-\ln|\cos x|$
$u=\frac {1}{\cos x}$
$\frac {1}{\cos x}v'=\frac {x^2}{\cos x}$
домножаем на косинус
$v=\frac {x^3}{3}$
записываем общее решение
$y=\frac {x^3}{3\cos x}+c$

[ewert]

randy в сообщении #734439 писал(а):

записываем общее решение
$y=\frac {x^3}{3\cos x}+c$

"Не то что бы совсем не попал, но не попал в шарик." В каком конкретно месте возникает константа?

[randy]

да вроде бы интегрируем в обоих случаях, когда вычисляем $u$ и $v$, значит и константы две. Но какую из них записывать?

[Ms-dos4]

randy
Константу пишут при нахождении "второй" функции (у вас $\[v\]$) - в виду того, что при нахождении $\[u\]$ нам нужно только одно решение. Вы можете написать константу и там, но в ходе решения она либо сократиться войдёт в комбинацию со второй константой, и её можно переобозначить в одну константу. На ваше примере, оставим константу при функции u
$\[u = \frac{A}{{\cos x}}\]$
Тогда $\[v = \frac{{{x^3}}}{{3A}} + \frac{B}{A}\]$
$\[uv = (\frac{{{x^3}}}{{3A}} + \frac{B}{A})\frac{A}{{\cos x}} = (\frac{{{x^3}}}{3} + B)\frac{1}{{\cos x}}\]$
Как видите осталась лишь одна константа - от функции v.

[randy]

ясно, спасибо