Разложение в ряд Лорана и область сходимости, ТФКП

[provincialka]

Не надо складывать, попробуйте исследовать каждое слагаемое отдельно. А потом все как-нибудь состыкуйте.

[Otta]

Степень исправьте, степень-то какая? раз выкинул. И упрощайте все равно то, что есть.

-- 06.06.2013, 13:47 --

provincialka в сообщении #733432 писал(а):

Не надо складывать, попробуйте исследовать каждое слагаемое отдельно.

Тоже хорошо.

[SDmitry]

Степень поправил, это в ней была ошибка? $z^{2n-1}$

-- 06.06.2013, 12:58 --

Предел модуля числителя в степени $1/n$ отдельно получается 4, верно? Или я уже окончательно запутался и не понимаю, что к чему.

-- 06.06.2013, 13:09 --

Я пока так и не понял, как мне записать предел? Я не прав в степенях? И как его вычислить? Он страшноватый, но наверняка просто считается, не понимаю как.

-- 06.06.2013, 13:13 --

Если у z написать степень $2n-1$, то получается что предел будет $4/|z|^2$, это верно?

[Otta]

SDmitry в сообщении #733436 писал(а):

Предел модуля числителя в степени отдельно получается 4, верно? Или я уже окончательно запутался и не понимаю, что к чему.

Что значит отдельно? Только Вам нужно учесть, что это а) не совсем степенной ряд, так что из него сперва нужно сделать степенной, б) что степени у Вас - не все подряд. Сделайте так, чтобы все подряд. Тогда и ответ будет правильный. В смысле, не Ваш предел, а радиус сходимости.

Предел страшноватый только на вид.

-- 06.06.2013, 14:17 --

SDmitry в сообщении #733436 писал(а):

это верно?

Да. Исполнение на Вашей совести.

[SDmitry]

Со степенями я чего-то не понимаю как быть, я вроде бы выкинул. Можете написать, какие будут степени? Где я тут не прав, не понимаю, вроде исправил на только нечётные. Хочется всё-таки увидеть, как надо.

То есть $R=|z|^2/4$? Это верно, хорошо.

То есть мне нужно записать ряд иначе и будет тогда правильный ряд. А радиус и так вроде бы верно посчитан, да?

-- 06.06.2013, 13:27 --

Я так понял, что это всё верно, радиус верный, но ряд записан не так, как нужно, ибо не все степени тут есть, так? Не могли ли Вы сказать, как тогда оно будет выглядеть? Не пойму.

[Otta]

Не поняла, то есть радиус у Вас переменный? Это что за предел-то был?

[SDmitry]

Тот предел с моими степенями получился $4/z^2$
Предел: $\lim_{n \to \infty} |\frac {1+(-1)^{2n-1}+(2 i)^{2n-1}+(-2 i)^{2n-1}}{z^{2n-1}}|^{1/n}$
Так должно быть? Я окончательно запутался.

[Otta]

SDmitry
Вы отдайте себе отчет, что за предел Вы ищете и зачем.

[provincialka]

(Оффтоп)

ТС, похоже, мазохист. Предложили же простой путь...