компенсировать поле

[Munin]

Alex345 в сообщении #732611 писал(а):

Если вопрос ставится "а можно ли сделать Х?", а ответ даётся "можно сделать У1, а ещё У2", то это не ответ на вопрос "а можно ли сделать Х?".

Ответ, просто надо пошевелить мозгами, и сравнить X, Y1 и Y2. К тому же, здесь на форуме не принято давать прямые ответы и готовые решения для простых учебных задач. Мне уже жаль, например, что я ответил, хотя у меня есть оправдание: я поправлял и дополнял ответ DimaM.

Alex345 в сообщении #732611 писал(а):

Переформулирую вопрос.
Есть 3D тело во внешнем электрическом поле.
Можно ли объёмным перераспределением заряда в этом теле добиться зануления суммарного поля в нём?
(Заряды внутри тела можно перераспределить любым образом.)

Вопрос в том, что значит "в нём". Если везде, в каждой точке, - то нельзя. Нужны поверхностные заряды. Если хотя бы где-то внутри этого тела - то можно. Достаточно, чтобы слой тела, окружающий это "где-то", играл роль проводящей оболочки, только толстой.

Alex345 в сообщении #732646 писал(а):

Открытый вопрос:
Можно ли это сделать так (занулить поле), чтобы в этом теле были области, где существовала бы ненулевая объёмная плотность заряда?

Это уже вообще какой-то бред. $\operatorname{div}\mathbf{E}=4\pi\rho$ вам в помощь. Где будут заряды - там будет и поле.

[Alex345]

Munin, я Вас, к сожалению, не понимаю. Если объёмный заряд допустим "хотя бы где-то", то в этом "хотя бы где-то" и поле будет ненулевое, что противоречит условию задачи.
П.С. этот вопрос я придумал сам. Я не знаю, может ли он квалифицироваться как "простая учебная задача". И я бы хотел прямой и однозначный ответ. Если Вы не можете его дать, то это не "простая учебная задача". По крайней мере, для Вас.

[Munin]

Alex345 в сообщении #732801 писал(а):

Если объёмный заряд допустим "хотя бы где-то", то в этом "хотя бы где-то" и поле будет ненулевое, что противоречит условию задачи.

В одном месте - объёмный заряд, в другом - нулевое поле. Тело большое, мест в нём много.

Но эти два места не пересекаются. Они, самое большее, соприкасаются границами. Разумеется, места с нулевым полем может вообще не быть.

Alex345 в сообщении #732801 писал(а):

П.С. этот вопрос я придумал сам.

Заметно, увы :-(

Alex345 в сообщении #732801 писал(а):

И я бы хотел прямой и однозначный ответ.

Для начала, найдите себе (сами!!!) прямой и однозначный ответ на вопрос:

Вдали от отрезка $[a,b]$ функция $f(x)$ не равна нулю. Можно ли задать в этом отрезке такую производную $f'(x),$ чтобы занулить в нём функцию? Можно ли занулить функцию так, чтобы в отрезке были области с ненулевой производной $f'(x)$?

(Невнятность формулировки - скопирована у вас.)

Видите ли, задача трёхмерная, для зарядов и полей, в этом смысле абсолютно ничем не отличается от одномерной. Просто вместо $f(x)$ и производной $f'(x)$ речь идёт о $\mathbf{E}(x,y,z)$ и дивергенции $\operatorname{div}\mathbf{E}(x,y,z).$

[rustot]

может так понятнее будет. если существует точка с нулевым полем и ненулевой плотностью заряда, то по крайней мере в одной близлежащей точке поле будет ненулевым. то есть служить центром сколь угодно малой сферы, внутри которой нет поля, эта точка не может. может лежать только на границе такой области

[Alex345]

Munin, Ваша формулировка одномерного аналога вполне отражает постановку задачи. Именно так она и сформулирована. На математическоми языке.
И ответ, как в 1D, так и в 3D случае - нет, невозможно.
Но.
Я изначально поставил вопрос в умозрительной формулировке, без математической связи поля и плотности заряда. И сделал это намеренно.
Поскольку следующий вопрос, который у меня был - а была ли бы та же самая ситуация, если бы заряды взаимодействовали не обратно пропорционально расстоянию, а по другому закону?
Тогда $\operatorname{div} \mathbf{E} \neq 4 \pi \rho$, и, соответственно, выводы, строившиеся на основании $\operatorname{div} \mathbf{E} = 4 \pi \rho$, будут неверны.

П.С. А если первый вопрос, который у Вас после этого возникнет, будет "чем решение этой задачи было бы лучше без математики?", то я Вам на него тоже отвечу.

П.П.С. У меня создалось странное впечатление от ответов на мой вопрос. С одной стороны, на постановку по физсмыслу все отвечают "да, возможно". И тут же пишут, что это по математике невозможно, потому что $\operatorname{div} \mathbf{E} = 4 \pi \rho$. То есть как бы физсмысл явления и его математическое описание являются параллельными непересекающимися мирами. И в этом как бы нет никакой проблемы.

-- 05.06.2013, 20:24 --

Munin, rustot, DimaM и ewert - спасибо за комментарии.

[Munin]

Alex345 в сообщении #733167 писал(а):

Munin, Ваша формулировка одномерного аналога вполне отражает постановку задачи. Именно так она и сформулирована. На математическоми языке.
И ответ, как в 1D, так и в 3D случае - нет, невозможно.

Не-а. Ответ, как в 1D, так и в 3D случае: "чо? сформулируйте вопрос внятно и чётко!!!"

Надо упомянуть: в каких точках или областях вы задаёте заряд; в каких точках или областях вы рассматриваете поле на равенство нулю; и что именно спрашиваете.

Alex345 в сообщении #733167 писал(а):

То есть как бы физсмысл явления и его математическое описание являются параллельными непересекающимися мирами. И в этом как бы нет никакой проблемы.

Проблема в том, что вы внятно выразиться не пожелали.