2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение21.10.2007, 18:32 
Аватара пользователя
Цитата:
Но тогда это утверждение будучи ложным - не доказуемо. То есть нельзя доказать, что существуют ложные доказуемые утверждения. Но если что то нельзя доказать, а это тем не менее утверждается то значит это аксиома.

Возьмем к примеру теорию, в которой есть лишь одна аксиома, скажем $A$. В этой теории невозможно вывести утверждение $\sim A$ (то есть отрицание А). Следуя вашей логике, утверждение $\sim A$ можно добавить к теории в качестве аксиомы, но не получается. Вернее теория сразу становится противоречивой.

 
 
 
 
Сообщение21.10.2007, 21:11 
Dan B-Yallay писал(а):
Цитата:
Но тогда это утверждение будучи ложным - не доказуемо. То есть нельзя доказать, что существуют ложные доказуемые утверждения. Но если что то нельзя доказать, а это тем не менее утверждается то значит это аксиома.

Возьмем к примеру теорию, в которой есть лишь одна аксиома, скажем $A$. В этой теории невозможно вывести утверждение $\sim A$ (то есть отрицание А). Следуя вашей логике, утверждение $\sim A$ можно добавить к теории в качестве аксиомы, но не получается. Вернее теория сразу становится противоречивой.

Я понимаю Вашу логику, но знаете, иногда бывает так, что человек и понимает, но всё равно это его до конца не убеждает, какой то осадок незаконченности всё равно есть.
Так и у меня. Вообще этот вопрос связан с тем, что бы получше разобраться в теореме Гёделя о не полноте. Вот здесь: http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=9233 - находится обсуждение этой теоремы, присоеденяйтесь.

 
 
 
 
Сообщение21.10.2007, 23:44 
Amigo писал(а):
То есть нельзя доказать, что существуют ложные доказуемые утверждения. Но если что то нельзя доказать, а это тем не менее утверждается то значит это аксиома.

(Мета)теорема, обратная к теореме о полноте и противоположная Вашей «аксиоме», называется, как правило, теоремой о корректности.

 
 
 
 Re: Импликация. Почему определяется именно так?
Сообщение12.02.2013, 13:33 
У меня тоже проблемы с пониманием этого вопроса возникли. Я в итоге пришел к такому выводу:

$A\to B=F$

$F=\text{
$A=\text{
$B=\text{

В импликации утверждение функции $F$ принимается как заведомо истинное, т.е. мы с ним соглашаемся, кроме случая его опровержения. Потому и получается:
$$
\begin{tabular}{c|c|c}
A & B & F \\
\hline
1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0
\end{tabular}
$$

По идее должна быть наверно и вариация, когда мы принимаем утверждение $F$ как заведомо ложное, и становящееся истинной, только в случае доказательства. Тогда:
$$
\begin{tabular}{c|c|c}
A & B & F \\
\hline
1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0
\end{tabular}
$$

Кроме того "Не следует путать импликацию ($\to$) и логическое следование ($\Rightarrow$). Импликация, как логическое выражение может сама принимать значения истины или лжи. Логическое же следование $A\Rightarrow B$, утверждает, что во всех случаях, когда формула $A$ - истина, $B$ - тоже будет истина."

Википедия помогла http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0% ... 0%B8%D1%8F

 
 
 
 Re: Импликация. Почему определяется именно так?
Сообщение12.02.2013, 20:48 
Аватара пользователя
Iens, прежде чем что-то придумывать, почитайте учебники по матлогике (Игошина, например). Ваше "определение" импликации - это определение конъюнкции, потому, оно бессодержательно. Вы бы могли сами сделать этот вывод, если бы читали книги. Кроме того, Ваша попытка переопределить импликацию тоже вполне стандартна (я сам так делал, и читал про тех, кто так делал). Также в этой теме уже приведены кое-какие аргументы, рекомендуется их сначала прочитать и подумать, прежде чем писать.

Кроме того, на форуме все формулы следует записывать ТеХом. Инструкция здесь. А это Ваше сообщение, и все ранее написанные, я исправлю сам.

 
 
 
 Re: Импликация. Почему определяется именно так?
Сообщение29.06.2013, 01:23 
Чтобы не создавать новую тему, задам вопрос в уже существующей, т.к. с импликацией тоже проблемы. Допустим, я рассматриваю два высказывания: А="1 - не целое число" и В="1 - целое число". Первое высказывание ложно, второе истинно. Импликация, соответственно, будет истинной. Т.е., фраза "если 1 - не целое число, то 1 - целое число" - истина. Такое поведение импликации поддается логическому объяснению? :)

 
 
 
 Re: Импликация. Почему определяется именно так?
Сообщение11.08.2013, 14:54 
AlexeyM в сообщении #741460 писал(а):
Чтобы не создавать новую тему, задам вопрос в уже существующей, т.к. с импликацией тоже проблемы. Допустим, я рассматриваю два высказывания: А="1 - не целое число" и В="1 - целое число". Первое высказывание ложно, второе истинно. Импликация, соответственно, будет истинной. Т.е., фраза "если 1 - не целое число, то 1 - целое число" - истина. Такое поведение импликации поддается логическому объяснению? :)
Ветку предварительно пробовали читать?

 
 
 
 Re: Импликация. Почему определяется именно так?
Сообщение01.08.2022, 03:04 
Все просто же. Импликация показывает зависимость факта(высказывания) B от A. Если имеется такая зависимость, то правдивость( существования можно сказать даже) А влечет правдивость B. Импликация равна истине. Если А истинно, а B равна лжи, то B не зависит от А. Импликация равна лжи. Если А равно ложь, то логика тоже проста. Ложь - отсутствие факта А никак не отражается на факте B (вне зависимости от его значения). Это правда и поэтому импликация равна истине.

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group