2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение21.10.2007, 18:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9937
Цитата:
Но тогда это утверждение будучи ложным - не доказуемо. То есть нельзя доказать, что существуют ложные доказуемые утверждения. Но если что то нельзя доказать, а это тем не менее утверждается то значит это аксиома.

Возьмем к примеру теорию, в которой есть лишь одна аксиома, скажем $A$. В этой теории невозможно вывести утверждение $\sim A$ (то есть отрицание А). Следуя вашей логике, утверждение $\sim A$ можно добавить к теории в качестве аксиомы, но не получается. Вернее теория сразу становится противоречивой.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.10.2007, 21:11 


11/03/06
236
Dan B-Yallay писал(а):
Цитата:
Но тогда это утверждение будучи ложным - не доказуемо. То есть нельзя доказать, что существуют ложные доказуемые утверждения. Но если что то нельзя доказать, а это тем не менее утверждается то значит это аксиома.

Возьмем к примеру теорию, в которой есть лишь одна аксиома, скажем $A$. В этой теории невозможно вывести утверждение $\sim A$ (то есть отрицание А). Следуя вашей логике, утверждение $\sim A$ можно добавить к теории в качестве аксиомы, но не получается. Вернее теория сразу становится противоречивой.

Я понимаю Вашу логику, но знаете, иногда бывает так, что человек и понимает, но всё равно это его до конца не убеждает, какой то осадок незаконченности всё равно есть.
Так и у меня. Вообще этот вопрос связан с тем, что бы получше разобраться в теореме Гёделя о не полноте. Вот здесь: http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=9233 - находится обсуждение этой теоремы, присоеденяйтесь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.10.2007, 23:44 
Заслуженный участник


18/03/07
1068
Amigo писал(а):
То есть нельзя доказать, что существуют ложные доказуемые утверждения. Но если что то нельзя доказать, а это тем не менее утверждается то значит это аксиома.

(Мета)теорема, обратная к теореме о полноте и противоположная Вашей «аксиоме», называется, как правило, теоремой о корректности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Импликация. Почему определяется именно так?
Сообщение12.02.2013, 13:33 


12/02/13
1
У меня тоже проблемы с пониманием этого вопроса возникли. Я в итоге пришел к такому выводу:

$A\to B=F$

$F=\text{
$A=\text{
$B=\text{

В импликации утверждение функции $F$ принимается как заведомо истинное, т.е. мы с ним соглашаемся, кроме случая его опровержения. Потому и получается:
$$
\begin{tabular}{c|c|c}
A & B & F \\
\hline
1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0
\end{tabular}
$$

По идее должна быть наверно и вариация, когда мы принимаем утверждение $F$ как заведомо ложное, и становящееся истинной, только в случае доказательства. Тогда:
$$
\begin{tabular}{c|c|c}
A & B & F \\
\hline
1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0
\end{tabular}
$$

Кроме того "Не следует путать импликацию ($\to$) и логическое следование ($\Rightarrow$). Импликация, как логическое выражение может сама принимать значения истины или лжи. Логическое же следование $A\Rightarrow B$, утверждает, что во всех случаях, когда формула $A$ - истина, $B$ - тоже будет истина."

Википедия помогла http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0% ... 0%B8%D1%8F

 Профиль  
                  
 
 Re: Импликация. Почему определяется именно так?
Сообщение12.02.2013, 20:48 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
Iens, прежде чем что-то придумывать, почитайте учебники по матлогике (Игошина, например). Ваше "определение" импликации - это определение конъюнкции, потому, оно бессодержательно. Вы бы могли сами сделать этот вывод, если бы читали книги. Кроме того, Ваша попытка переопределить импликацию тоже вполне стандартна (я сам так делал, и читал про тех, кто так делал). Также в этой теме уже приведены кое-какие аргументы, рекомендуется их сначала прочитать и подумать, прежде чем писать.

Кроме того, на форуме все формулы следует записывать ТеХом. Инструкция здесь. А это Ваше сообщение, и все ранее написанные, я исправлю сам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Импликация. Почему определяется именно так?
Сообщение29.06.2013, 01:23 


19/04/11
69
Чтобы не создавать новую тему, задам вопрос в уже существующей, т.к. с импликацией тоже проблемы. Допустим, я рассматриваю два высказывания: А="1 - не целое число" и В="1 - целое число". Первое высказывание ложно, второе истинно. Импликация, соответственно, будет истинной. Т.е., фраза "если 1 - не целое число, то 1 - целое число" - истина. Такое поведение импликации поддается логическому объяснению? :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Импликация. Почему определяется именно так?
Сообщение11.08.2013, 14:54 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
AlexeyM в сообщении #741460 писал(а):
Чтобы не создавать новую тему, задам вопрос в уже существующей, т.к. с импликацией тоже проблемы. Допустим, я рассматриваю два высказывания: А="1 - не целое число" и В="1 - целое число". Первое высказывание ложно, второе истинно. Импликация, соответственно, будет истинной. Т.е., фраза "если 1 - не целое число, то 1 - целое число" - истина. Такое поведение импликации поддается логическому объяснению? :)
Ветку предварительно пробовали читать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Импликация. Почему определяется именно так?
Сообщение01.08.2022, 03:04 


01/08/22
1
Все просто же. Импликация показывает зависимость факта(высказывания) B от A. Если имеется такая зависимость, то правдивость( существования можно сказать даже) А влечет правдивость B. Импликация равна истине. Если А истинно, а B равна лжи, то B не зависит от А. Импликация равна лжи. Если А равно ложь, то логика тоже проста. Ложь - отсутствие факта А никак не отражается на факте B (вне зависимости от его значения). Это правда и поэтому импликация равна истине.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group