2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Комбинаторика сумма сочетаний 2
Сообщение21.05.2013, 22:19 
Доброго времени суток!
Увы возник ещё один, он же последний, вопрос: что можно сделать с этим
$\frac{1}{n+1}\cdot\sum_{l=0}^{n}{(l+1)}^{2}{C}_{n+1}^{l+1}$
$\sum_{l=0}^{n}{(l+1)}^{2}{C}_{n+1}^{l+1}$ при всех значениях n кроме 0 и 1 равно 0.

 
 
 
 Re: Комбинаторика сумма сочетаний 2
Сообщение21.05.2013, 23:01 
Аватара пользователя
Попробуйте рассмотреть равенство $\sum\limits_{l=0}^{n}C_{n+1}^{l+1}x^{l+1}=(x+1)^{n+1}-1$, продифференцировать его.

 
 
 
 Re: Комбинаторика сумма сочетаний 2
Сообщение22.05.2013, 00:10 
Небольшое недоразумение - вот как это выглядит :facepalm:
$\sum_{l=0}^{n}{(-1)}^{l}{(l+1)}{C}_{n}^{l}$
$\sum_{l=0}^{n}{(-1)}^{l}{(l+1)}^{2}{C}_{n+1}^{l+1}$

 
 
 
 Re: Комбинаторика сумма сочетаний 2
Сообщение22.05.2013, 00:30 
Аватара пользователя
Здесь этот метод тоже сработает. Равенство будет таким
$\sum\limits_{l=0}^{n}(-1)^{l}C_{n+1}^{l+1}x^{l+1}=-(1-x)^{n+1}+1$
А да, это равенство хорошо подойдёт для второго примера.
Для первого - $\sum\limits_{l=0}^{n}(-1)^{l}C_{n}^{l}x^{l+1}=x(1-x)^{n}$

 
 
 
 Re: Комбинаторика сумма сочетаний 2
Сообщение22.05.2013, 01:43 
$\[{-x}{(1 - x)^{2n+1}} = {-x}\sum\limits_{k = 0}^{2n+1} {C_{2n+1}^k{x^{2n+1 - k}}} \]$
${-1}\sum\limits_{k = n+2}^{2n+1} {C_{2n}^{k}} = {-1}{C_{2n+2}^{n+2}}$
похоже на истину?

 
 
 
 Re: Комбинаторика сумма сочетаний 2
Сообщение22.05.2013, 03:40 
Совершенно не похоже. Минус — он не только впереди, но ещё и внутре скобки!

 
 
 
 Re: Комбинаторика сумма сочетаний 2
Сообщение22.05.2013, 08:26 
надо сначала посчитать геометрическую прогрессию хотя бы?

 
 
 
 Re: Комбинаторика сумма сочетаний 2
Сообщение24.05.2013, 17:47 
Проверьте пожалуйста ответ
$(\sin((n-1)\cdot\frac{\pi}{4})-\cos((n-1)\cdot\frac{\pi}{4}))^n$

 
 
 
 Re: Комбинаторика сумма сочетаний 2
Сообщение24.05.2013, 19:23 
Аватара пользователя
bekemzi в сообщении #727827 писал(а):
Проверьте пожалуйста ответ
$(\sin((n-1)\cdot\frac{\pi}{4})-\cos((n-1)\cdot\frac{\pi}{4}))^n$


Вы же в самом начале писали, что надо доказать, что это равно нулю

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group