Дифференциальное уравнение через преобразование Лапласа

[Z-poison]

Применяя преобразование Лапласа, найти решение дифференциального уравнения
$(n+1)y^{(n)}+ty=0, y(0)=y_{0}, y'(0)=y_{1}, ... , y^{(n-1)}(0)=y_{n-1}$

Перехожу к $Y(p)$. Но не удается вернуться к $y(t)$. пробовал через вычеты,но получается очень много особых точек.Существует ли более простой способ перейти обратно к $y(t)$

[Oleg Zubelevich]

а с какой стати оно должно в квадратурах интегрироваться?

[Z-poison]

Oleg Zubelevich в сообщении #726320 писал(а):

а с какой стати оно должно в квадратурах интегрироваться?

в смысле?

[Ms-dos4]

В прямом. С чего вы взяли что у вас всё выразиться так просто? Уравнение такого вида даже конкретного порядка начиная с 2 уже не имеет решения в элементарных функциях.

[V.V.]

После преобразования Лапласа это уравнение будет иметь первый порядок. Поэтому интегрируется в квадратурах.

[Oleg Zubelevich]

V.V. в сообщении #726960 писал(а):

Поэтому интегрируется в квадратурах.

продемонстрируйте плз на примере уравнения $3\ddot x+tx=0$, просто частное решение выпишите

[ewert]

Получится в конце концов интегральное представление для функции Эйри. Но "решением в квадратурах" это всё-таки не называется.