2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Дифференциальное уравнение через преобразование Лапласа
Сообщение20.05.2013, 18:38 
Применяя преобразование Лапласа, найти решение дифференциального уравнения
$(n+1)y^{(n)}+ty=0, y(0)=y_{0},  y'(0)=y_{1}, ... , y^{(n-1)}(0)=y_{n-1}$

Перехожу к $Y(p)$. Но не удается вернуться к $y(t)$. пробовал через вычеты,но получается очень много особых точек.Существует ли более простой способ перейти обратно к $y(t)$

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение через преобразование Лапласа
Сообщение20.05.2013, 18:39 
а с какой стати оно должно в квадратурах интегрироваться?

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение через преобразование Лапласа
Сообщение20.05.2013, 18:41 
Oleg Zubelevich в сообщении #726320 писал(а):
а с какой стати оно должно в квадратурах интегрироваться?

в смысле?

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение через преобразование Лапласа
Сообщение20.05.2013, 18:56 
В прямом. С чего вы взяли что у вас всё выразиться так просто? Уравнение такого вида даже конкретного порядка начиная с 2 уже не имеет решения в элементарных функциях.

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение через преобразование Лапласа
Сообщение22.05.2013, 09:16 
После преобразования Лапласа это уравнение будет иметь первый порядок. Поэтому интегрируется в квадратурах.

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение через преобразование Лапласа
Сообщение22.05.2013, 17:58 
V.V. в сообщении #726960 писал(а):
Поэтому интегрируется в квадратурах.

продемонстрируйте плз на примере уравнения $3\ddot x+tx=0$, просто частное решение выпишите

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение через преобразование Лапласа
Сообщение22.05.2013, 18:21 
Получится в конце концов интегральное представление для функции Эйри. Но "решением в квадратурах" это всё-таки не называется.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group