Преобразование Уолша-Адамара

[huramba]

помогите разобраться со смыслом преобразования уолша-адамара.
Для определения нелинейности булевой функции используют преобразование Уолша-Адамара, которое выглядит вот так:

$$W_f(v)=\sum_{u \in Z_{2}^n}{(-1)^{<u,v> \oplus f(u)}}$$

где $<u,v>$ скалярное произведение векторов. Я знаю, что функции Уолша-Адамара представляют собой семейство функций, образующих ортогональную систему со значениями 1 и -1 всюду. Но не могу понять как здесь участвуют вектора $u$ и $v$.

нужно уточнить, что здесь вектора $u$ и $v$ используются для представления аффинной функции в виде $<u,v> \oplus a$, где $a$ подходящая константа

[Xaositect]

Не понимаю вопроса. Легко видеть, что у аффинной функции $f(u) = \left<u, v_0\right> + c$ преобразование Уолша-Адамара сосредоточено в одной точке $v_0$. Интуитивно кажется, что если мы хотим функцию, "не похожую" на линейные, нам надо наоборот, коэффициенты Уолша-Адамара рассредоточить.