Из 10 пар ботинок выбираются 4; вер-ть отсутствия парных?

[Humming Bird]

В шкафу находятся 10 пар ботинок разных фасонов. Случайно выбирают 4 ботинка. Найти вероятность того, что среди выбранных ботинок отсутствуют пар-ные.

Думал, что-нибудь вроде $ C_{10}^4 / C_{20}^4$, но неверно. Ответ - 0.7

[Capella]

Идея - рассмотрите все четыре ботинка по отдельности и подумайте вот на тако вероятностью для второго ботинка $\frac {18}{19}$. Поняв, почему так, Вы без труда решите задачу...

[PAV]

Ответ 0.7 не получается никак. Ваше решение близко к правильному, но с некоторой поправкой. В числителе Вы посчитали количество способов выбрать 4 из 10 пар ботинок. Но нужно-то выбирать отдельные ботинки, а их в каждой паре 2: правый и левый. Таким образом, после выбора 4 пар нужно еще для каждой из них выбрать один из двух ботинков.

Тот же ответ получится, если, как предлагает Capella, выбирать ботинки последовательно, рассчитывая на каждом шаге, сколько ботинков из оставшихся Вы можете выбрать так, чтобы удовлетворить требованию задачи.

[Capella]

PAV

0.7 округленно, там какии-то 0.69..... должны быть

[Brukvalub]

Humming Bird писал(а):

Думал, что-нибудь вроде $ C_{10}^4 / C_{20}^4$, но неверно. Ответ - 0.7

Числитель такой дроби не соответствует истинному числу благоприятных исходов, поскольку Вы заранее убираете, скажем, все левые ботинки и оставляете выбор только из правых ботинок, в то время, как, например, два левых и два правых ботинка взятые все из разных пар тоже являются подходящим выбором.

[Humming Bird]

Ok, хорошо. Хотелось бы узнать, знаменатель я верно записал?

[Humming Bird]

У меня получилось так:
$\frac {C_{20}^1 C_{18}^1 C_{16}^1 C_{14}^1} {A_{20}^4}$

[Capella]

Humming Bird

Вот решение, оно даёт 0.7?

[Humming Bird]

0.693

[PAV]

Да, это правильное решение. Но можно было и так решать, как раньше, только числитель нужно было домножить на $2^4$

[Safron]

А подскажите пожалуйста, почему в ответе Humming Bird в знаменатиле используется размещение?
Ведь в условии сказано, что ботинки выбераются случайно 4 штуки и не указывается что последовательно.
Я не оспариваю ответ, просто хочу понять как надо рассуждение, так как сам часто путаю где использовать размещение, а где сочетание.
В заранее спасибо.

[ewert]

Safron в сообщении #354079 писал(а):

хочу понять как надо рассуждение, так как сам часто путаю где использовать размещение, а где сочетание.

Перемножение количеств способов в числителе подразумевает, что ботинки различаются на первый, второй, третий и четвёртый. Т.е. что порядок, в котором они расставляются после выборки, существенен. Следовательно, он должен быть существенным и в знаменателе, а значит -- там должны стоять размещения, а не сочетания.

[Safron]

Спачибо Ewert, теперь всё стало понятно

[Архипов]

Safron в сообщении #354079 писал(а):

Я не оспариваю ответ, просто хочу понять как надо рассуждение, так как сам часто путаю где использовать размещение, а где сочетание

"выбираются случайно 4 ботинка".
Число 4 - не случайно, а фасон (цвет) - случайно. Ботинки берутся последовательно для счета: "раз, два, три, четыре". Эту задачу можно проще и понятнее решить по теореме умножения условных вероятностей.

Р(1-ый нп)=20/20=1 (если берем любой ботинок из 20)
Р(2-ой нп)=18/19 (если не берем 1 ботинок, парный первому, из 19 оставшихся)
Р(3-ий нп)=16/18 (если не берем 2 ботинка,парных первому и второму , из 18 оставшихся)
Р(4-ый нп)=14/17 ( если не берем 3 ботинка, парных первому и второму и третьему , из 17 оставшихся)
Перемножаем условные вероятности 4-х событий:
Р(4-х непарных)=1*(18/19)*(16/18)*(14/17)=0,693...
Вот. О размещениях или сочетаниях - ни слова. Хотя можно сказать: "Вероятность случайного сочетания 4х разных ботинков равна 0,7".

[Bors]

Та же задача, но нужна хотя бы одна пара. Как рассуждать.
Упорядоченные наборы я не применял. Понятно, что 4 из 20 можно выбрать 4845 способами. А как в знаменателе условие с помощью наборов описать?