Критерий "каменистой осыпи" Кеттела

[longstreet]

Критерий "каменистой осыпи" Кеттела для факторного анализа позволяет установить количество факторов, исходя из графика собственных значений.
Помогите разобраться, как его применять. Именно, включать ли точку (точнее, соответствующий её фактор), в которой график "ломается", или нет?

Иногда пишут так, что у меня складывается впечатление, что включать этот крайний фактор нужно:

Цитата:

Кэттел предложил найти такое место на графике, где убывание собственных значений слева направо максимально замедляется. Предполагается, что справа от этой точки находится только «факториальная осыпь».

А иногда пишут, что включать не нужно:

Цитата:

The number of datapoints above the “break” (i.e., not including the point at which the break occurs) is usually the number of factors to retain.

-- 10.05.2013, 17:25 --

Например, имеется следущий график:



Исходя из него, и согласно критерию "каменистой осыпи", следует выделить 4 фактора или 3 фактора? (Излом, очевидно, в точке 4 происходит, но надо ли его включать?)

[longstreet]

Ещё одна картинка из интернета говорит о том, что нужно брать точки над точкой "перелома".

(Оффтоп)

[provincialka]

Разве это жесткий критерий? По-моему, просто рекомендация. Берите, сколько вам надо по задаче. В конце концов, осыпь осыпи рознь!

Сама формулировка критерия нестрогая. Что значит "максимально замедляется"? Максимальное замедление - это отсутствие всякого изменения.
Например,на вашем первом рисунке более резкий скачок наблюдается между точками 14 и 15. Почему бы не считать, что осыпь начинается именно там?

[longstreet]

Конечно, это не строгий критерий, а рекомендация. Я эту рекомендацию хочу понять. Как она правильно формулируется?

provincialka в сообщении #722057 писал(а):

Например,на вашем первом рисунке более резкий скачок наблюдается между точками 14 и 15.

Более резкий, чем между 3 и 4?

[ИСН]

Смотря чем измерять. А чем, кстати?

[provincialka]

Нет, чем между 13 и 14.
Вообще, в чем смысл этого критерия? Как я понимаю, в том, чтобы отсечь малозначимые компоненты. Но сам факт, что два соседних значения близки не значит, что они малы.

А может получиться так, например, что 1-ое и 2-ое значения близки, а потом идет резкий спад? И где же в этом случае начинается осыпь?

Мне кажется, что осыпь начинается в том месте, после которого все перепады становятся малыми, а не только ближайший.

Впрочем, это все неважно. В любом случае, если не указана конкретная мера "замедленности", критерий остается эвристическим.

[longstreet]

ИСН в сообщении #722063 писал(а):

Смотря чем измерять. А чем, кстати?

Вроде на глаз.

[provincialka]

Думаю, "проблема одной точки" не имеет большого значения. Само начало осыпи вычисляется условно, поэтому входит или не входит последняя точка-выбор за вами.

Вы можете считать, что осыпь начинается с 4-ой точки, но сама эта точка не входит. Или, что осыпь начинается с 3-ей, и первая точка входит. В чем разница?

Самое главное начнется потом: сколько бы компонент вы не взяли, вы замучаетесь их интерпретировать

[longstreet]

provincialka в сообщении #722074 писал(а):

Самое главное начнется потом: сколько бы компонент вы не взяли, вы замучаетесь их интерпретировать

В этом смысле как раз и определяется число факторов -- берётся столько, чтобы было возможно интерпретировать.
Так что факторный анализ строится, ясное дело, множественный (для картинки выше можно пробовать $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ факторов прогнать и смотреть нагрузки и интерпретации).

Но вопрос у меня был следующий: как правильно формулируется критерий "каменистой осыпи" Кеттела? (Что "потом" -- меня пока не интересует, грубо говоря.)
Sure, на этот вопрос есть однозначный ответ. Может, придётся исходник поискать его работы...

[provincialka]

Ну-ну, ищите. Не думаю, что в таком расплывчатом критерии есть смысл задавать такие строгие границы. Но дело хозяйское.

[longstreet]

Пфф... Представьте себе, что я должен развёрнуто упомянуть этот критерий в тексте. И ищу его формулировку, чтобы не наврать.