2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Мера Жордана и множество Мандельброта
Сообщение09.05.2013, 11:27 


22/01/13
89
Moscow
Вот заинтересовал такой вопрос: измеримо ли множество Мандельброта по Жордану? А по Лебегу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мера Жордана и множество Мандельброта
Сообщение09.05.2013, 13:24 


05/05/12
11
Если множество замкнуто, то оно измеримо в любом смысле.
Проверьте замкнутость множества Мандельброта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мера Жордана и множество Мандельброта
Сообщение09.05.2013, 14:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Aleksandr Pavlovich в сообщении #721500 писал(а):
Если множество замкнуто, то оно измеримо в любом смысле.


По Жордану -- не обязательно.

-- 09.05.2013, 15:24 --

kirill94 в сообщении #721457 писал(а):
Вот заинтересовал такой вопрос: измеримо ли множество Мандельброта по Жордану? А по Лебегу?


По Лебегу измеримо, потому что оно замкнуто. По Жордану -- вроде бы, на данный момент не известно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мера Жордана и множество Мандельброта
Сообщение09.05.2013, 22:06 


15/06/12
56
Множество измеримо по Жордану тогда и только тогда, когда оно ограничено и его граница имеет внешнюю меру ноль по Лебегу.

(Оффтоп)

Кажется, теорема с именем то ли Жордана то ли Лебега ( не помню)

 Профиль  
                  
 
 Re: Мера Жордана и множество Мандельброта
Сообщение12.05.2013, 00:35 


22/01/13
89
Moscow
Мы доказали такую теорему: множество измеримо по Жордану тогда и только тогда, когда оно ограничено, и его граница имеет меру нуль по Жордану. С границей множества Мандельброта вроде тоже не очень-то ясно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Мера Жордана и множество Мандельброта
Сообщение12.05.2013, 00:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
kirill94 в сообщении #722634 писал(а):
С границей множества Мандельброта вроде тоже не очень-то ясно...


Да, именно про этот факт (что граница имеет меру нуль) в википедии написано, что он не известен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group